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2019年山东泰安市数学中考试卷
【2019年山东省泰安市中考数学试卷】-第4页
试卷格式:
2019年山东省泰安市中考数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2019年山东省泰安市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
在实数|-3.14|,-3,-
√
3
,
π
中,最小的数是( )
A
.
-
√
3
B
.
-3
C
.
|-3.14|
D
.
π
2.
下列运算正确的是( )
A
.
a
6
÷a
3
=a
3
B
.
a
4
•a
2
=a
8
C
.
(2a
2
)
3
=6a
6
D
.
a
2
+a
2
=a
4
3.
2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射"嫦娥四号"探测器,"嫦娥四号"进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为( )
A
.
4.2×10
9
米
B
.
4.2×10
8
米
C
.
42×10
7
米
D
.
4.2×10
7
米
4.
下列图形:
是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A
.
①②
B
.
②③
C
.
②④
D
.
③④
5.
如图,直线l
1
∥l
2
,∠1=30°,则∠2+∠3=( )
A
.
150°
B
.
180°
C
.
210°
D
.
240°
6.
某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是( )
A
.
众数是8
B
.
中位数是8
C
.
平均数是8.2
D
.
方差是1.2
7.
不等式组
{
5x+3≥2(x-1)
2x+5
3
-
3x-2
2
>1
的解集是( )
A
.
x≤2
B
.
x≥-2
C
.
-2<x≤2
D
.
-2≤x<2
8.
如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
√
2
km
至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为( )
km
.
A
.
30+30
√
3
B
.
30+10
√
3
C
.
10+30
√
3
D
.
30
√
3
9.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为( )
A
.
32°
B
.
31°
C
.
29°
D
.
61°
10.
一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A
.
1
5
B
.
2
5
C
.
3
5
D
.
4
5
11.
如图,将⊙O沿弦AB折叠,
⌒
AB
恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则劣
⌒
AB
的长为( )
A
.
1
2
π
B
.
B.
π
C
.
C.2
π
D
.
D.3
π
12.
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是( )
A
.
2
B
.
4
C
.
√
2
D
.
2
√
2
13.
已知关于x的一元二次方程x
2
-(2k-1)x+k
2
+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
.
14.
《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:"今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?"意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为
.
15.
如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为
.
16.
若二次函数y=x
2
+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x
2
+bx-5=2x-13的解为
.
17.
在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A
1
,如图所示,依次作正方形OA
1
B
1
C
1
,正方形C
1
A
2
B
2
C
2
,正方形C
2
A
3
B
3
C
3
,正方形C
3
A
4
B
4
C
4
,……,点A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,……在直线l上,点C
1
,C
2
,C
3
,C
4
,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是
.
18.
如图,矩形ABCD中,AB=3
,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是
.
19.
先化简,再求值:(a-9+
25
a+1
)÷(a-1-
4a−1
a+1
),其中a=
√
2
.
20.
为弘扬泰山文化,某校举办了"泰山诗文大赛"活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
组别
分数
人数
第1组
90<x≤100
8
第2组
80<x≤90
a
第3组
70<x≤80
10
第4组
60<x≤70
b
第5组
50<x≤60
3
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出a,b的值;
(2)计算扇形统计图中"第5组"所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
21.
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S
△OAB
=
15
2
.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
22.
端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
23.
在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
24.
若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点C(2,-2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S
△PBA
=4,求点P的坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
25.
如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点G.
(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.
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