19．计算：|-3|-4sin45°++(π-3)⁰

20．解方程：-=1．

21．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．
求证：(1)⌒AD=⌒BC；(2)AE=CE．

22．某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的"创文知识竞赛"成绩，分数如下(单位：分)：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：


(1)请将图表中空缺的部分补充完整；
(2)学校决定表彰"创文知识竞赛"成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
(3)"创文知识竞赛"中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是    ．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y₂=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；
(3)直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．

24．阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+．．．+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
设S=1+2+2²+．．．+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
则2S=2+2²+．．．+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹②
②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
∴S=1+2+2²+．．．+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1+2+2²+．．．+2⁹=      ；
(2)3+3²+．．．+3¹⁰=      ；
(3)求1+a+a²+．．．+aⁿ的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．

25．(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①线段DB和DG的数量关系是      ；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．

26．如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax²+2x+c相交于点A(-1，0)和点B(2，3)两点．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．