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2020年河南省鹤壁市中考数学一模试卷
试卷格式：
2020年河南省鹤壁市中考数学一模试卷.PDF
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【2020年河南省鹤壁市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
2
的相反数是( )
A
.
-
1
2
B
.
1
2
C
.
-2
D
.
2
2．
截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示( )
A
.
1.71×10
5
B
.
0.171×10
7
C
.
1.71×10
6
D
.
1710000
3．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是( )
A
.
中位数为170
B
.
众数为168
C
.
极差为35
D
.
平均数为170
5．
下列运算正确的是( )
A
.
(-2a)
2
=-4a
2
B
.
(a+b)
2
=a
2
+b
2
C
.
(a
5
)
2
=a
7
D
.
(-a+2)(-a-2)=a
2
-4
6．
若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x
2
+kx+b=0的根的情况是( )
A
.
有两个不相等的实数根
B
.
有两个相等的实数根
C
.
无实数根
D
.
无法确定
7．
不等式组
{
5x+2＞3（x-1）
1
2
x-1≤7-
3
2
x
的所有非负整数解的和是( )
A
.
10
B
.
7
C
.
6
D
.
4
8．
如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A
.
4
7
B
.
3
7
C
.
2
7
D
.
1
7
9．
将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB=90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP=15°，AC=8，则AD的长为( )
A
.
15
√
2
2
B
.
8
C
.
8
√
2
D
.
8
√
3
10．
如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A
1
的坐标为(1,0)，过点A
1
作x轴的垂线交直线l于点D
1
，以A
1
D
1
为边作正方形A
1
B
1
C
1
D
1
；过点C
1
作直线l的垂线，垂足为A
2
，交x轴于点B
2
，以A
2
B
2
为边作正方形A
2
B
2
C
2
D
2
；过点C
2
作x轴的垂线，垂足为A
3
，交直线l于点D
3
，以A
3
D
3
为边作正方形A
3
B
3
C
3
D
3
，…，按此规律操作下所得到的正方形A
n
B
n
C
n
D
n
的面积是( )
A
.
(
9
2
)
n
B
.
(
9
2
)
n-1
C
.
(
3
2
)
n
D
.
(
3
2
)
n-1
11．
计算：2
cos
45°-(
√
3
+1)=
．
12．
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有
两．(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)
13．
端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是
．
14．
如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是
(结果保留
π
)．
15．
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点，若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，则PB的长为
．
16．
先化简，再求值：(
2
m
-
1
n
)÷(
m
2
+n
2
mn
-
5n
m
)•(
m
2n
+
2n
m
+2)，其中
√
m+1
+(n-3)
2
=0．
17．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
(1)求∠CDE的度数；
(2)求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC=2
√
5
DE，求
tan
∠ABD的值．
18．
如图，直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=
k
x
的图象有唯一的公共点C．
(1)求k的值及C点坐标；
(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=
6
x
交于D、E两点，求△CDE的面积．
19．
“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A:5元；B:10元；C:20元；D:50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2)，请解答下列问题：
(1)在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为
，将条形统计图补充完整．
(2)这20名学生捐款的众数为
，中位数为
．
(3)在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是
x
=
x
1
+x
2
+x
3
+x
4
n
；
第二步：此问题中n=4，x
1
=5，x
2
=10，x
3
=20，x
4
=50；
第三步：
x
=
5+10+20+50
4
=21.25(元)．
小亮的分析是不正确的，他错在第几步？
(4)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？
20．
在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上)，求小水池的宽DE．(结果精确到0.1m)(
sin
65°≈0.9，
cos
65°≈0.4，
tan
50°≈1.2)
21．
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念， 某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务 ． 该工程队有A，B两种型号的挖掘机， 已知 3 台A型和 5 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米； 4 台A型和 7 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 ． 每台A型挖掘机一小时的施工费用为 300 元， 每台B型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 ．
(1) 分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2) 若不同数量的A型和B型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时， 至少完成 1080 立方米的挖土量， 且总费用不超过 12960 元， 问施工时有哪几种调配方案， 并指出哪种调配方案的施工费用最低， 最低费用是多少元？
22．
我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
(1)概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
(2)问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
(3)应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到
Rt
△AB'D'(如图3)，当凸四边形AD'BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
23．
如图，二次函数y=ax
2
+
3
2
x+c的图象交x轴于A，B(4，0)两点，交y轴于点C(0，2)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C作CN⊥PM于点N．连接PC；若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；
(3)点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．
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