17．计算：sin60°-cos30°+tan45°．

18．如图，在△ABC中，∠B=30°，tanC=，AD⊥BC于点D．若AB=8，求BC的长．

19．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．

20．已知一次函数y₁=kx+m(k≠0)和二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如下表：

(1)求y₂的表达式；
(2)关于x的不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是      ．

21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．

(1)求∠ABD的度数；
(2)若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE=∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．

23．阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，
∠PAC=∠PCB=∠PBA．若∠ACB=45°，AP=1，求BP的长．

小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长．
（1）请回答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠PCB=∠PBA，
∴∠PCA=________．
∵∠PAC=∠PCB，
∴△ACP∽△CBP．
∴==．
∵∠ACB=45°，
∴∠BAC=90°．
∴=________．
∵AP=1，
∴PC=．
∴PB=________．
参考小军的思路，解决问题：
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA．若∠ACB=30°，求的值；

24．点A是反比例函数y=(x＞0)的图象l₁上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y=(x＞0)的图象l₂于点B，直线AC∥y轴，交l₂于点C，直线CD∥x轴，交l₁于点D．
(1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；
(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．

25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．
小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：

(1)在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定      的长度是自变量，      的长度和      的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为      cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx经过点(3，3)．
(1)用含a的式子表示b；
(2)直线y=x+4a+4与直线y=4交于点B，求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(3)在(2)的条件下，已知点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(a＜0)的取值范围．

27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．

(1)根据题意补全图1；
(2)求证：∠OAC=∠DCB；
(3)求证：CD=CA(提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE)；
(4)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．

(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点，如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为      ，线段PQ的长为      ；
(2)若B(2，0)，求线段PQ的长；
(3)已知1≤PA≤2，直线l：y=kx+k+3(k≠0)．当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为      ；
(4)记直线l：y=kx+k+3(k≠0)在-1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．