19．计算：|-5|-(1-π)⁰+()^-1．

20．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)²，其中x=．

21．解方程：-1=．

22．如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
(1)求问题中的总体和样本容量；
(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？(注：该年级共1000名学生)

24．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；
(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．

25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

26．如图，反比例函数y=与一次函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO(O为坐标原点)与函数y=的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
(1)求反比例函数y=的表达式；
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN²=BN•(BN+AC)；
(3)若BC=6，cosC=，求DN的长．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+12与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，且经过点C(-1，7)和点D(5，7)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；
(3)在抛物线y=ax²+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m-n的取值范围．(直接写出结果即可)