2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-8的倒数是(　　)

A. -
1
8
B. -8
C. 8
D.
1
8

2．下列运算一定正确的是(　　)

A. a²+a²=a⁴
B. a²•a⁴=a⁸
C. (a²)⁴=a⁸
D. (a+b)²=a²+b²

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A. 扇形
B. 正方形
C. 等腰直角三角形
D. 正五边形

4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=35°，则∠ABO的度数为(　　)

A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 35°

6．将抛物线y=x²向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为(　　)

A. y=(x+3)²+5
B. y=(x-3)²+5
C. y=(x+5)²+3
D. y=(x-5)²+3

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为(　　)

A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°

8．方程

2

x+5

=

1

x-2

的解为(　　)

A. x=-1
B. x=5
C. x=7
D. x=9

9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是(　　)

A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
9

10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是(　　)

A.
AE
EC
=
EF
CD
B.
EF
CD
=
EG
AB
C.
AF
FD
=
BG
GC
D.
CG
BC
=
AF
AD

11．将数4790000用科学记数法表示为．

12．在函数y=

x

x-7

中，自变量x的取值范围是．

13．已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点(-3，4)，则k的值为．

14．计算

√24

+6

√

1

6

的结果是．

15．把多项式m²n+6mn+9n分解因式的结果是．

16．抛物线y=3(x-1)²+8的顶点坐标为．

17．不等式组

{

x

3

≤-1

3x+5＜2

的解集是．

18．一个扇形的面积是13πcm²，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．

19．在△ABC中，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，AD=6

√3

，CD=1，则BC的长为．

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为．

21．先化简，再求代数式(1-

2

x+1

)÷

x2−1

2x+2

的值，其中x=4cos30°-1．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+

√10

．连接EG，请直接写出线段EG的长．

23．为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

24．已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，BD=CE，连接AD、AE．
(1)如图1，求证：AD=AE；
(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

25．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

26．已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．
(1)如图1，求证：∠BFC=3∠CAD；
(2)如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE=OH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若DG=DE，△AOF的面积为

9

√2

5

，求线段CG的长．

27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA=OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=

3

4

x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM=9．
(1)如图1，求直线AB的解析式；
(2)如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC=OM，求

PE

OD

的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE=∠DPH，GQ-FG=

√2

AF，求点P的坐标．

【2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】-第3页