23．实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
| 所取的2个整数 | 1，2 | 1，3 | 2，3 |
| 2个整数之和 | 3 | 4 | 5 |
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
| 所取的2个整数 | 1，2 | 1，3 | 1，4 | 2，3 | 2，4 | 3，4 |
| 2个整数之和 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有
种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有
种不同的结果．
探究二：
（3）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有
种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有
种不同的结果．
探究三：
（5）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有
种不同的结果．
归纳结论：
（6）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有
种不同的结果．
问题解决：
（7）从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有
种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（8）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（9）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有
种不同的结果．
