2020年山东省枣庄市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的绝对值是(　　)

A. -
1
2
B. -2
C.
1
2
D. 2

2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(　　)

A. 10°
B. 15°
C. 18°
D. 30°

3．计算-

2

3

-(-

1

6

)的结果为(　　)

A. -
1
2
B.
1
2
C. -
5
6
D.
5
6

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　)

A. |a|＜1
B. ab＞0
C. a+b＞0
D. 1-a＞1

5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是(　　)

A.
4
9
B.
2
9
C.
2
3
D.
1
3

6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

7．图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(　　)

A. ab
B. (a+b)²
C. (a-b)²
D. a²-b²

8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=

1

a-b²

，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=

1

1-3²

=-

1

8

．则方程x⊗(-2)=

2

x-4

-1的解是(　　)

A. x=4
B. x=5
C. x=6
D. x=7

10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
=∠B=30°，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是(　　)

A. (-
√3
，3)
B. (-3，
√3
)
C. (-
√3
，2+
√3
)
D. (-1，2+
√3
)

11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是(　　)

A. 3
√3
B. 4
C. 5
D. 6

12．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1．给出下列结论：
①ac＜0；
②b²-4ac＞0；
③2a-b=0；
④a-b+c=0．
其中，正确的结论有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．若a+b=3，a²+b²=7，则ab= ．

14．已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a= ．

15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P=36°，则∠B= ．

16．人字梯为现代家庭常用的工具(如图)．若AB，AC的长都为2m，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m．(结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)

17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是．

18．各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+

1

2

b-1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S= ．

19．解不等式组

{

4(x+1)≤7x+13①

x-4＜

x-8

3

②

并求它的所有整数解的和．

20．欧拉(Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称	三棱锥	三棱柱	正方体	正八面体
图形
顶点数V	4	6	8
棱数E	6		12
面数F	4	5		8

(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．

21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中a= ，b= ；
(2)样本成绩的中位数落在范围内；
(3)请把频数分布直方图补充完整；
(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=

1

2

x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数y=

1

2

x+5的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．

24．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

(1)如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
(2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD²=CE•CF恒成立；
(3)若CD=2，CF=

√2

，求DN的长．

25．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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