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【2019-2020学年安徽省蚌埠市九年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2019-2020学年安徽省蚌埠市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算:2sin30°=(  )
  • A. 1
  • B.
    2
  • C. 2
  • D. 2
    2

2.若双曲线y=
k-1
x
的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是(  )
  • A. k<1
  • B. k>1
  • C. 0
  • D. k≤1
3.抛物线y=(x-3)2-2经过平移得到抛物线y=x2,平移过程正确的是(  )
  • A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位
  • B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位
  • C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位
  • D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位
4.若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2:5,则周长之比和面积比分别是(  )
  • A. 2:5,4:5
  • B. 2:5,4:25
  • C. 4:25,4:25
  • D. 4:25,2:5
5.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是(  )
  • A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)
  • B. y的最小值为-3
  • C. 当x<0时,y的值随x值的大而减小
  • D. 图象的对称轴在y轴的右侧
6.已知某函数的图象P与函数y=-
2
x
的图象关于直线x=2对称,则以下各点一定在图象P上的是(  )
  • A. (2,-1)
  • B. (1,-2)
  • C. (0.-1)
  • D. (-2,-1)
7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(  )
  • A. k>-
    7
    4
  • B. k≥-
    7
    4
  • C. k≥-
    7
    4
    且k≠0
  • D. k>-
    7
    4
    且k≠0
8.如图,在正方形网格中,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则∠ACB的正切值为(  )

  • A. 2
  • B.
    2
    5
    5
  • C.
    5
    5
  • D.
    1
    2

9.已知抛物线y=
1
4
x2+1具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等,点M的坐标为(3,6),P是抛物线y=
1
4
x2+1上一动点,则△PMF周长的最小值是(  )
  • A. 5
  • B. 9
  • C. 11
  • D. 13
10.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1<BP1,即P1B2=AP1•AB),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则线段AP2020的长度是(  )
  • A. (
    3-
    5
    2
    )2020
  • B. (
    5
    -1
    2
    )2020
  • C. (
    1
    2
    )2020
  • D. (
    5
    -2)1010
11.已知
a
6
=
b
5
=
c
4
,且a+b-2c=6,则a的值为      
12.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=
k
x
的图象相交于A、B两点,则使y1>y2成立的x取值范围是      
13.如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,若AB=5,CF=2,则线段BG的长是      
14.如图,在矩形ABCD中,E在AB上,在矩形ABCD的内部作正方形BEFG.当AB=6,BC=8时,若直线AF将矩形ABCD的面积分成1 : 3两部分,则BE的长为      
15.计算:2cos30°-tan45°-
(1-tan60°)2

16.在锐角三角形ABC中,已知AB=8,AC=10,△ABC的面积为20
3
,求∠A的余弦值.
17.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(4,0)、C(4,-4).
(1)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的
1
2
,得到△A1B1C1,请在方格纸中画出△A1B1C1
(2)求出∠A1C1B1的正弦值.

18.如图,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上,GF与AB相交于点H,∠E=∠B=60°,若CG=3,AH=7,求菱形ABCD的边长.

19.2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(2≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系:y1=2x-6,每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(2≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,5月份成本为10元.
(1)求y2与x之间的函数关系式;
(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于A、B两点,已知A(2,4)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求B点的坐标;
(3)连接AO、BO,求△AOB的面积.

21.如图为某海域示意图,其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行,到达A处时得灯塔D在东北方向上,继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上,此时快艇与岛屿C的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
6
≈2.45)

22.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AG⊥BC于G点,D是BC上的点,DE⊥AB于E点,DF//AB,交AC于点F.
(1)求证:△DBE∽△ABG;
(2)当△DEF的面积最大时,求BD的长.
23.如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M、N分别在边AB、CD上,点E、F分别在边BC、AD上,MN、EF交于点P,记k=MN : EF.
(1)若a : b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值;
(2)若a : b的值为
1
2
,求k的最大值和最小值;
(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a : b的值.
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