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【2020年安徽省亳州市中考数学二测试卷】-第4页

试卷格式：2020年安徽省亳州市中考数学二测试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图形中，一定相似的是(　　)
  • A. 两个正方形
  • B. 两个菱形
  • C. 两个直角三角形
  • D. 两个等腰三角形
2．如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD:DF=3:1，BE=10，那么CE等于(　　)

  • A.
    10
    3
  • B.
    20
    3
  • C.
    5
    2
  • D.
    15
    2

3．在∆ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于(　　)
  • A. a•tanα
  • B. a•cotα
  • C. a•sinα
  • D. a•cosα
4．下列判断错误的是(　　)
  • A. 0•
    a
    =

  • B. 如果
    a
    +
    b
    =2
    c
    ，
    a
    -
    b
    =3
    c
    ，其中
    c
    ≠
    ，那么
    a
    //
    b

  • C. 设
    e
    为单位向量，那么|
    e
    |=1
  • D. 如果|
    a
    |=2|
    b
    |，那么
    a
    =2
    b
    或
    a
    =-2
    b

5．如图，已知∆ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定∆ADE∽∆ACB的是(　　)

  • A. ∠AED=∠B
  • B. ∠BDE+∠C=180°
  • C. AD•BC=AC•DE
  • D. AD•AB=AE•AC
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是(　　)

  • A. ac>0
  • B. b>0
  • C. a+c<0
  • D. a+b+c=0
7．如果
x
x+y
=
2
5
，那么
x
y
=    ．
8．计算：3(
a
-2
b
)-2(
a
-3
b
)=      ．
9．两个相似三角形对应边的比为1:3，那么它们周长比为      ．
10．二次函数y=x2-4x-1的图象的顶点坐标是      ．
11．抛物线y=-x2+mx-3m的对称轴是直线x=1，那么m=      ．
12．抛物线y=x2-2在y轴右侧的部分是      ．（填“上升”或“下降” )
13．如果α是锐角，且sinα=cos20°，那么α=      度．
14．如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为      米．

15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为    ．

16．在∆ABC中，AB=AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC=2，BD=3，那么AE=      ．
17．如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，将∆ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=      ．

18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”， S2不是“亮点”，如果AB//DE，AE//DC，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为      ．

19．计算：计算：(sin30°)-1+|1-cot30°|+
√3
tan30°-
1
cos245°
．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE=2BE，AC、DE相交于点F．
(1)求DF:EF的值；
(2)如果
CB
=
a
，
CD
=
b
，试用
a
、
b
表示向量
EF
．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2=AD•AB，∠ABE=∠ACB．
(1)求证：DE∥BC；
(2)如果S△ADE：S四边形DBCE=1：8，求S△ADE：S△BDE的值．

22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
)

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD=AF，AE•CE=DE•EF．
(1)求证：△ADE∽△ACD；
(2)如果AE•BD=EF•AF，求证：AB=AC．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-x2平移后经过点A(-1，0)、B(4，0)，且平移后的抛物线与y轴交于点C(如图)．

(1)求平移后的抛物线的表达式；
(2)如果点D在线段CB上，且CD=
√2
，求∠CAD的正弦值；
(3)点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．
25．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．
(1)求证：BG=CH；
(2)设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．

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