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【2019年北京市西城区中考数学二模试卷】-第3页

试卷格式：2019年北京市西城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是(　　)

  • A. ∠AOB=110°
  • B. ∠AOB=∠AOC
  • C. ∠AOB+∠AOC=90°
  • D. ∠AOB+∠AOC=180°
2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为(　　)
  • A. 0.298×1013
  • B. 2.98×1012
  • C. 29.8×1011
  • D. 2.98×1010
3．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是(　　)

  • A.
    √3
  • B. 2
    √3
  • C. 2
    √2
  • D.
    √10

5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是(　　)

  • A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
  • B. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
  • C. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
  • D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是(　　)
  • A. 两直线平行，同位角相等
  • B. 如果|a|=1，那么a=1
  • C. 全等三角形的对应角相等
  • D. 如果x＞y，那么mx＞my
8．平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)经过某种变换后得到的对应点为P′(
1
2
a+1，
1
2
b-1)．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为(　　)
  • A. S1=
    1
    2
    S2
  • B. S1=
    1
    4
    S2
  • C. S1=2S2
  • D. S1=4S2
9．若代数式
2
x+5
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是      ．
10．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是      ．
11．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为      ．
12．已知y是x的函数，其函数图象经过(1，2)，并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：      ．
13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是⌒BD的中点，AB=CD．若∠ODC=50°，则∠ABC的度数为      °．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，
√3
)，B(-1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为      ．

15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：
柑橘总重量n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 
损坏柑橘重量m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 
柑橘损坏的频率
m
n
 		0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 

根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为      (结果保留小数点后一位)；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为      元．
16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为
b
a
和
d
c
(a，b，c，d都为正整数)，即
b
a
＜x＜
d
c
，则
b+d
a+c
是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π=3.14159…，且
31
10
＜π＜
16
5
，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是
47
15
，它是π的更为精确的不足近似值，即
47
15
＜π＜
16
5
．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是    ．
17．计算：-(-5)-2cos45°+|-3
√2
|+(
1
4
)-1．
18．解方程：
x
x+1
=1+
1
x
．
19．如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M为边AD的中点．
作法：如图，
①作射线BA；
②以点A为圆心，CD长为半径画弧，
交BA的延长线于点E；
③连接EC交AD于点M．
所以点M就是所求作的点．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，ED．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD．
∵AE=      ，
∴四边形EACD是平行四边形(      )(填推理的依据)．
∴AM=MD(      )(填推理的依据)．
∴点M为所求作的边AD的中点．

20．已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+3k+6=0．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程有一个根大于-2且小于0，k为整数，求k的值．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．
(1)求证：AC=BD；
(2)若BC=2，BE=
√13
，tan∠ABE=
2
3
，求EC的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=
k
x
交于点A(1，m)和B(-2，-1)．点A关于x轴的对称点为点C．
(1)①求k的值和点C的坐标；
②求直线l的表达式；
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．

(1)求证：△ACE≌△BAD；
(2)连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．
24．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与服药后的时间t(单位：小时)之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．
t 0 1 2 3 4 6 8 10 … 
y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 … 

(1)在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点(t，y)，并补全该函数的图象；
(2)结合函数图象，解决下列问题：
①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为      微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约      小时；
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为      微克．

25．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6 
频数 2 m 10 6 2 1 

b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)①表中m的值为      ；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为      ；
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码 A B C D E F G H 
实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 
一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
26．在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1．
(1)用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(0，-4)，B(2，-3)，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；
(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3，0)，且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．

27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．
(1)求证：DE⊥DF；
(2)求证：DH=DF：
(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．

28．对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称
d1
d2
和
d2
d1
这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”．在平面直角坐标系xOy中，
(1)点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．
①若点P的坐标为(1，5)，则点P关于∠MON的“偏率”为      ；
②若第一象限内点Q(a，b)关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为      ；
(2)已知点A(4，0)，B(2，2
√3
)，连接OB，AB，点C是线段AB上一动点(点C不与点A，B重合)．若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；
(3)点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为(t，4)，⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆．若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于
√3
，直接写出t的取值范围．
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