2021年山东省威海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

5

的相反数是(　　)

A. -5
B. -
1
5
C.
1
5
D. 5

2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为(　　)

A. 10×10¹²
B. 10×10¹⁴
C. 1×10¹⁴
D. 1×10¹⁵

3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是(　　)

A. (-3a²)³=-9a⁶
B. (-a)²•a³=a⁵
C. (2x-y)²=4x²-y²
D. a²+4a²=5a⁴

5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：

时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4

这些学生睡眠时间的众数、中位数是(　　)

A. 众数是11，中位数是8.5
B. 众数是9，中位数是8.5
C. 众数是9，中位数是9
D. 众数是10，中位数是9

7．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为(　　)

A.
6
25
B.
9
25
C.
3
10
D.
3
5

9．如图，在▱ABCD中，AD=3，CD=2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为(　　)

A.
√5
B. 2
√5
C. 6
D. 2
√13

10．一次函数y₁=k₁x+b(k₁≠0)与反比例函数y₂=

k₂

x

(k₂≠0)的图象交于点A(-1，-2)，点B(2，1)．当y₁＜y₂时，x的取值范围是(　　)

A. x＜-1
B. -1＜x＜0或x＞2
C. 0＜x＜2
D. 0＜x＜2或x＜-1

11．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是(　　)

A. ∠ADC=∠AEB
B. CD∥AB
C. DE=GE
D. BF²=CF•AC

12．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm²)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．计算

√24

-

√

6

5

×

√45

的结果是．

14．分解因式：2x³-18xy²= ．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC=α，则∠MAN= ．

16．已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=

4

x

于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

17．如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠(AB边与DE在CF的异侧)，AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF=α，纸片宽AB=2cm，则HE= cm．

18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE=BF，则BG的最小值为．

19．先化简(

a²-1

a-3

-a-1)÷

a+1

a²-6a+9

，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

21．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°=0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

23．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF=PG．
（1）求证：PF为⊙O切线；
（2）若OB=10，BF=16，BE=8，求PF的长．

24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+2mx+2m²-m的顶点为A．
(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示)；
(2)若点B(2，y_B)，C(5，y_C)在抛物线上，且y_B＞y_C，则m的取值范围是；(直接写出结果即可)
(3)当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．

25．(1)已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG=EG．
(2)已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠ADE=30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求

DG

CG

的值．