17．先化简，再求代数式的值：++，其中a=2sin30°+2(π-1)⁰．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

19．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动)，并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)求这次抽样调查的学生有多少人？
(2)求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．

20．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

21．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是⌒BC的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB：BE=5：2，AD=，求线段DM的长．

23．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度．
(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00)

24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

25．已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN=45°，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设△AFM的面积为S₁，△NGC的面积为S₂，△MEN的面积为S₃．

(1)如图(1)，当四边形EFBG为正方形时，
①求证：△AFM≌△CGN；
②求证：S₃=S₁+S₂．
(2)如图(2)，当四边形EFBG为矩形时，写出S₁，S₂，S₃三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若BG：GC=m：n(m＞n)，请直接写出AF：FB的值．

26．如图，已知点A(-8，0)，点B(-5，-4)，直线y=2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线y=ax²+x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA=，求点E的坐标；
(4)N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．