2020年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．8的相反数是(　　)

A. -8
B. -
1
8
C.
1
8
D. 8

2．下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是(　　)

A. 医疗卫生服务机构
B. 中国红十字会
C. 医疗废物
D. 国际急救

3．“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为(　　)

A. 1 496×10⁵
B. 1 496×10⁸
C. 1.496×10⁵
D. 1.496×10⁸

4．下列运算正确的是(　　)

A. x²+x²=x⁴
B. (x-y)²=x²-y²
C. 35×5^-2=
7
5
D. (-
1
2
x²y)³=
1
8
x⁶y

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为(　　)

A. (0，4)
B. (1，1)
C. (1，2)
D. (2，1)

6．如图，△ABC中，AB=4，∠C=24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.
8
3
π
B.
8
15
π
C.
152
45
π
D.
44
15
π

7．一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax²+2x+b(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有(　　)个．
①OF=

5

6

；②ON=

25

26

；③S_△_CON=

15

13

；④sin∠ACE=

5

13

．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．计算：(-2)²-

√27

+(

√2

-1)⁰= ．

10．已知关于x的反比例函数y=

2t-1

x

的图象上一点(x₁，y₁)，若x₁y₁＜0，那么t的取值范围是．

11．2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：

组别	年龄段	频数(人数)
第1组	10≤x＜20	5
第2组	20≤x＜30	a
第3组	30≤x＜40	35
第4组	40≤x＜50	20
第5组	50≤x＜60	15

请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；假设该市现有10-60岁的市民300万人，则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有万人．

12．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程．

13．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD它的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为．

14．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，(∠CBE=α，如图1所示)，此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放(正方形ABCD在桌面上)时，液体的深度是 dm．

15．如图，已知：点P和直线BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ=45°，点M落在BC上．

16．(1)解方程：2x²+8x-3=0；
(2)化简：(4-

8x

x-2

)÷

x+2

2x-4

．

17．小明和小亮用如图所示的，两个可以自由转动的转盘(每个转盘被平均分成几个面积相等的扇形)做游戏，任意转动两个转盘各一次．

若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表格或画树状图的方式，说明理由．

18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

(1)写出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

19．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为多少米？(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)

20．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=-0.6x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD=AF；
(2)连接DF，当∠ACB= 度时，四边形ABDF为菱形？证明你的结论．

22．某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润w(元)与售价x(元/件)满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量y(件)、周销售利润的几组对应值如下表：

售价x(元/件)	50	60	70	80
周销售量y(件)	100	80	60	40
周销售利润w(元)	1000	1600	1800	1600

注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求w关于x的函数解析式，该商品每件进价是多少元？
(3)该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？

23．【阅读理解】
用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的矩形图案．已知长度为10cm，20cm，30cm的所有图案如下：

【尝试操作】
1．在所给方格中(假设图中最小方格的边长为10cm)，尝试画出所有用10cm×20cm的“矩形瓷砖”拼得的“长度是40cm，但宽度均为20cm”的矩形图案示意图．

【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度	10cm	20cm	30cm	40cm	50cm	60cm
所得不同图案的个数	1	2	3	5	8	13

【规律概括】
描述一下你发现的规律：．

24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作PE⊥AB，交线段AD于点E，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，0＜t≤3．
(1)当t为何值时，BE平分∠ABC？
(2)连接PQ，CE，设四边形PECQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得CE∥QP？若存在，请直接给出此时t的值(不必写说理过程)；若不存在，请说明理由．

【2020年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷】-第1页