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【2021年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷】-第6页

试卷格式:2021年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个数中比-3小的数是(  )
  • A. 2
  • B. 0
  • C. -2
  • D. -4
2.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米,通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米,则水分子的直径约为(  )
  • A. 4×10-10
  • B. 0.4×10-10
  • C. 4×10-9
  • D. 4×10-8
3.如图,AC∥BD,AD与BC相交于点O,若∠AOB=85°,∠B=40°,则∠A的度数为(  )

  • A. 75°
  • B. 60°
  • C. 45°
  • D. 30°
4.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“神”字所在面相对的面上的汉字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里放有四个完全一样的球,标号分别为1、2、3、4;乙袋子里装有三个完全一样的球,标号分别为1、2、3,分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球,两个球标号相同的概率是(  )
  • A.
    5
    6
  • B.
    1
    4
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    2

6.下列计算正确的是(  )
  • A. (-3ab2)2=6a2b4
  • B. -6a3b÷3ab=-2a2b
  • C. (a2)3-(-a3)2=0
  • D. (a+1)2=a2+1
7.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )
  • A. 633.6(1+x)2=400(1+10%)
  • B. 633.6(1+2x)2=400×(1+10%)
  • C. 400×(1+10%)(1+2x)2=633.6
  • D. 400×(1+10%)(1+x)2=633.6
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
3
x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(  )

  • A. (5,
    3
    )
  • B. (-2,
    3
    )
  • C. (-
    3
    ,1)
  • D. (-
    3
    ,2)
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象交于点A.将直线y=2x沿y轴向上平移m个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则m的值为(  )
  • A. 2
  • B.
    3
    2
  • C. 3
  • D.
    8
    3

10.如图,在△ABC中,分别以点B,C为圆心,以大于
1
2
BC的长为半径画弧,两弧分别交于M,N两点,作直线MN,分别交AC,BC于点D,E,若∠ABC=105°,BD⊥AC,且BC=2,则△ABD的周长为(  )

  • A. 3
    2
    +
    6
  • B. 3
    2
    -
    6
    2
  • C. 3
    2
    +
    6
    2
  • D.
    3
    2
    2
    +
    6
    2

11.写出一个比
7
大比
11
小的整数      
12.不等式组的解集是      
13.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t-1.5t2,飞机着陆后滑行      米才能停下来.
14.如图,将半径为1的半圆O,绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°,直径的另一端点B的对应点为B',O的对应点为O',则图中阴影部分的面积是      

15.在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E在边BC上,连接DE,将△CDE沿DE折叠,若点C的对称点C'到AD的距离为1,则CE的长为      

16.先化简,再求值:
x2-2x+1
x2-1
÷(
x-1
x+1
-x+1),其中x满足x2-x-2=0.
17.2020年是全面建设小康社会实现之年,是脱贫攻坚战收官之年.某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底,以便出台更精准的扶贫政策.调查小组开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.
[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本,下面的取样方法中,合理的是 ______(填字母);
A.随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本
B.抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本
C.抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本
[整理数据]抽样方法确定后,调查小组获得的数据(单位:万元)如下:
A村:1.8,1.5,2.2,2.4,2.4,2.2,2.6,2.0,1.8,2.1,1.6,2.0,2.4,2.4,2.1,3.0,3.2,2.8,2.7,2.8
B村:1.6,1.7,2.2,2.2,2.1,2.2,2.2,3.0,2.8,2.2,1.5,1.8,2.0,2.2,2.6,2.8,3.1,3.0,2.8,2.0
[描述数据]按如下分段整理,描述这两组样本数据:
上一年度家庭收入(单位:万元) 1.5≤x<2 2≤x<2.5 2.5≤x<3 3≤x<3.5 
A村 
B村 

[分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
 平均数 中位数 众数 
A村 2.3 2.4 
B村 2.3 2.2 2.2 

[得出结论]请根据以上数据,回答下列问题:
(1)在[收集数据]阶段,取样方法合理的是      (填字母);
(2)填空:a=      ,b=      ,c=      
(3)若A村有300户人家,请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数;
(4)结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为A村和B村中哪个经济比较好?请至少从两个方面说明理由.
18.如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需经B地行,已知B地位于A地北偏东67°方向,距A地390km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达公路,求公路AC的长(结果保留整数),(参考数据:sin67°≈
12
13
cos67°≈
5
13
tan67°≈
12
5
3
≈1.73)

19.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟      米,乙在A地时距地面的高度b为      米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?

20.如图,BC为⊙O的直径,A为半圆上一动点,过点A作⊙O的切线l,过点C作CD⊥l,垂足为D,CD与⊙O交于点E,连接OA,BE,AE,BE交OA于点F.
(1)求证:△ADE≌△EFA;
(2)若BC=4,连接AB,
①当AB=      时,四边形OCEA为菱形;
②当AB=      时,四边形AFED为正方形.

21.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(6,4),抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C.
(1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;
(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
22.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=-
12
x2+2
的图象并探究该函数的性质.
… -4 -3 -2 -1 … 
… -
2
3
 
-2 -4 -4 -2 -
12
11
 
-
2
3
 
… 

(1)列表,写出表中a,b的值:a=    ,b=      
描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):
①函数y=-
12
x2+2
的图象关于y轴对称;
②当x=0时,函数y=-
12
x2+2
有最小值,最小值为-6;
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
(3)已知函数y=-
2
3
x-
10
3
的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式-
12
x2+2
<-
2
3
x-
10
3
的解集.

23.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D为AB边上一动点,∠CDE=α,CD=ED,连接BE,EC.
(1)问题发现:
如图①,若α=60°,则∠EBA=      ,AD与EB的数量关系是      
(2)类比探究:
如图②,当α=120°时,请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由;
(3)拓展应用:
如图③,点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点,以DE为边在DE上方作正方形DEFG,点O为正方形DEFG的中心,若OA=2
2
,请直接写出线段EF的长度.

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