2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷-乐乐课堂

1．在有理数-

1

2

，-1，0，2中，最小的数是(　　)

A. 0
B. -
1
2
C. -1
D. 2

2．2020年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见证了“中国力量”．其中960多万贫困民众乔迁新居，有效解决了“十三五”期间近五分之一贫困人口的脱贫问题．数据960万用科学记数法表示为(　　)

A. 9.6×10⁵
B. 9.6×10⁶
C. 96×10⁵
D. 0.96×10⁷

3．如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. (-a³)²=a⁵
B.
√4b
-
√b
=
√b
C.
√a²
=a
D. (a-b)²=a²-ab+b²

5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

6．关于x的一元二次方程x²-(2+m)x+m=0根的情况是(　　)

A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为(　　)

A. 1100
B. 1000
C. 900
D. 110

9．如图，在△ABC中，AB=AC=

√3

，∠BAC=120°，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则△ADN的周长为(　　)

A. 3+
√2
B. 3-
√2
C. 2-
√3
D. 2+
√3

10．如图，点P是矩形ABCD边上一动点，它从点A出发，沿A→B→C→D路径匀速运动到点D．已知点E是边CD的中点，AB=2，AD=3．设△PBE的面积为y，点P的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

11．求值：

3√-8

= ．

12．反比例函数y=

k-3

x

的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

13．如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，已知弦AC=4，则⊙O的半径长为．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=

√3

，AD=2．把矩形ABCD绕点D逆时针方向旋转，当点A的对应点A'恰好落在BC边上时，点B经过的路径是⌒BB′，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P是斜边AB上一动点，连接CP，将△ACP沿CP折叠，点A的对应点是A'，当点A'落在边BC的垂直平分线上时，∠ACP的度数为．

16．先化简，再求值：(

x

x-1

-1)÷

x²-1

x²-2x+1

，其中x=

√3

-1．

17．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
长度(cm)	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

按照生产标准，产品等次规定如表：

长度(单位：cm)	产品等次
8.97≤x≤9.03	特等品
8.95≤x≤9.05	优等品
8.90≤x≤9.10	合格品
x＜8.90或x＞9.10	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．
(1)已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有个．
(2)已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm．
①求a的值：
②将这些优等品分成两组，一组长度大于9cm，另一组长度不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

18．某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示，湖中有两个小岛，其中菱形小岛的中心为N，圆形小岛的中心为M．湖岸A，B两点间的部分恰好是以点N为圆心的一段弧．已知A，N，M三点共线，且⌒AB的长为

40π

3

米，测得∠ANB=60°，∠NBM=45°，求两岛中心的距离MN．(结果精确到1米，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，

√2

≈1.41，

√3

≈1.73)

19．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．点D是⊙O外一点，连接AD和OD，OD与AC相交于点E，且OD⊥AC．
(1)如图1，若AD是⊙O的切线，tan∠BAC=

1

2

，证明：AD=AB；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF．当四边形ADCF为菱形，且∠BAC=30°，BC=1时，求DF的长．

20．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂(单位：元)．
①用含x的代数式分别表示W₁，W₂；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？

21．如图，已知顶点为C(0，-3)的抛物线y=ax²+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，
直线y=x+m过顶点C和点B．
(1)求直线BC和抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．有这样一个问题：探究函数y=

1

1-x

的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：
(1)函数y=

1

1-x

的自变量x的取值范围是．
(2)对于函数y，y与x的几组对应值如表：

x	…	-1	-0.5	0	0.5	1.5	2	2.5	3	…
y	…	0.5	m	1	2	-2	-1	n	-0.5	…

在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并补全函数的图象(画出方格内部分函数图象即可)．其中，m+n= ；
(3)观察图象，写出函数的一条性质：．
(4)结合图象填空：当关于x的方程

1

1-x

=a(x-1)有两不相等的实数根时，实数a的取值范围是；当关于x的方程

1

1-x

=a(x-1)无实数根时，实数a的取值范围是．

23．(1)操作发现：如图1，AD是等边三角形ABC的角平分线，AE⊥AB，CE∥AB，则EC与CD的数量关系是，∠EAC= ．
(2)问题探究：将图1中的△AEC绕点A逆时针旋转到△AEF，点C落在点F的位置，如图2所示，请你探究EC与FD的数量关系．
(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若等边△ABC的边长为2，当FA⊥AC时，直接写出DF²值．

【2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷】-第1页