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【2020年北京市石景山区中考数学二模试卷】-第4页

试卷格式：2020年北京市石景山区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(　　)

  • A. 30°
  • B. 60°
  • C. 120°
  • D. 150°
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克，将0.000032用科学记数法表示应为(　　)
  • A. 3.2×105
  • B. 3.2×10-5
  • C. 3.2×10-4
  • D. 32×10-6
3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(　　)

  • A. 圆锥
  • B. 长方体
  • C. 三棱柱
  • D. 圆柱
4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

  • A. m>n
  • B. m>-n
  • C. |m|>|n|
  • D. mn>0
5．如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为(　　)

  • A. （1，-2）
  • B. （-2，1）
  • C. （-1，-2）
  • D. （1，-1）
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=125°，则∠BOD的度数为(　　)

  • A. 55°
  • B. 65°
  • C. 110°
  • D. 125°
7．某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm)：从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是(　　)
特征数机床 平均数 中位数 众数 方差 
甲 9.99 9.99 10.00 0.02 
乙 9.99 10.00 10.00 0.07 
丙 10.02 10.01 10.00 0.02 
丁 10.02 9.99 10.00 0.05 

  • A. 甲
  • B. 乙
  • C. 丙
  • D. 丁
8．如图反映了我国2014-2019年快递业务量（单位：亿件）及年增长率(%)的情况

（以上数据来源于国家统计局网站）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(　　)
  • A. 2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件
  • B. 与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%
  • C. 2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长
  • D. 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多
9．若使分式
x
x-2
有意义，则x的取值范围是      ．
10．如果x2+3x=2020，那么代数式x(2x+1)-(x-1)2的值为      ．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，OA=3，∠OCA=40°，则阴影部分的面积为      ．

12．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：      ．

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为      ．

14．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数n 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 
发芽的粒数m 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 
发芽的频率
m
n
 		0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 

估计该种黄豆发芽的概率为      （精确到0.01)．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y=x-1与线段AB有公共点，则m的值可以为      （写出一个即可）．
16．正方形ABCD中，点E在边AB上，EA=1，EB=2，将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FB的长度为      ．

17．计算：|
√2
-2|+4cos45°+
√18
-(
1
2
)-1．
18．解不等式组
19．关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求k的取值范围．
20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=DC，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接AC交DE于点F．若∠ABC=90°，AC=2
√3
，CE=2，求AB的长．

21．在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．
参与促销水果 
水果 促销前单价 
苹果 58元/箱 
粑粑柑 70元/箱 
车厘子 100元/箱 
火龙果 48元/箱 

（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付       元，小石会得到       元；
（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为      ．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
m
x
（x>0）的图象G经过点A（3，1），直线y=x-2与x轴交于点B．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）直线y=kx（k≠0）与函数y=
m
x
（x>0）的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分与线段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W．
①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．

23．如图，点A，B，C在⊙O上，D是弦AB的中点，点E在AB的延长线上，连接OC，OD，CE，∠CED+∠COD=180°．
（1）求证：CE是⊙O切线；
（2）连接OB，若OB//CE，tan∠CEB=2，OD=4，求CE的长．

24．经过多方努力，北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物(PM2.5)等四项主要污染物同比均明显改善．对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：
a．北京市2019年空气质量各级别分布情况如图（全年无严重污染日）（不完整）:

b．北京市2019年大气环境中二氧化硫(SO2)的年均浓度为4微克/立方米，稳定达到国家二级标准(60微克/立方米）；PM10，二氧化氮(NO2)的年均浓度分别为68微克/立方米，37微克/立方米，均首次达到国家二级标准(70微克/立方米，40微克/立方米）；PM2.5的年均浓度为m微克/立方米，仍是北京市大气主要污染物，超过国家二级标准(35微克/立方米）的20%．
c．北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度变化情况如下：

二氧化硫(SO2)月均浓度（单位：微克/立方米）如下（不完整）:
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
月均浓度 9 6 5  4  3 2 3 3 5 4 

（以上数据来源于北京市生态环境局官方网站）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数为      ；
A．82；B．92；C．102．
（2）m的值是      ；
（3）北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为    ；
（4）北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4，则中位数是      ．
25．如图1，Q是与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 5.40 6 
y1/cm 4.63 3.89  2.61 2.15 1.79 1.63 0.95 
y2/cm 1.20 1.11 1.04 0.99 1.02 1.21 1.40 2.21 

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为      cm．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D(m,1)．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直接写出点C的坐标；
（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N，若MN≥4，结合函数图象，求a的取值范围．
27．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE=
1
2
∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．
（1）如图1，
①依题意补全图1；
②求证：CF=BD．
（2）如图2，∠BAC=90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距”，记作d1（M,N）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M，N的“远距”，记作d2（M,N）．已知点A（0,3），B（4,3）．
（1）d1（点O，线段AB）=      ，d2（点O，线段AB）=      ；
（2）一次函数y=kx+5（k>0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，若d1（线段CD，线段AB）=
√2
，
①求k的值；
②直接写出d2（线段CD，线段AB）=      ；
（3）⊙T的圆心为T（t,0），半径为1．若d1（⊙T,AB）≤4，请直接写出d2（⊙T,AB）的取值范围．
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