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【2020年北京市石景山区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2020年北京市石景山区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 60°
  • C. 120°
  • D. 150°
2.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克,将0.000032用科学记数法表示应为(  )
  • A. 3.2×105
  • B. 3.2×10-5
  • C. 3.2×10-4
  • D. 32×10-6
3.如图是某个几何体的三视图,则该几何体是(  )

  • A. 圆锥
  • B. 长方体
  • C. 三棱柱
  • D. 圆柱
4.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )

  • A. m>n
  • B. m>-n
  • C. |m|>|n|
  • D. mn>0
5.如图,小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-1,1),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(  )

  • A. (1,-2)
  • B. (-2,1)
  • C. (-1,-2)
  • D. (1,-1)
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=125°,则∠BOD的度数为(  )

  • A. 55°
  • B. 65°
  • C. 110°
  • D. 125°
7.某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件,为了了解产品质量,质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品,经过检测、整理、描述与分析,得到结果如下(单位:mm):从样本来看,生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是(  )
特征数机床 平均数 中位数 众数 方差 
甲 9.99 9.99 10.00 0.02 
乙 9.99 10.00 10.00 0.07 
丙 10.02 10.01 10.00 0.02 
丁 10.02 9.99 10.00 0.05 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图反映了我国2014-2019年快递业务量(单位:亿件)及年增长率(%)的情况

(以上数据来源于国家统计局网站)
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是(  )
  • A. 2014-2019年,我国快递业务量的年平均值超过300亿件
  • B. 与2017年相比,2018年我国快递业务量的增长率超过25%
  • C. 2014-2019年,我国快递业务量与年增长率都是逐年增长
  • D. 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多
9.若使分式
x
x-2
有意义,则x的取值范围是      
10.如果x2+3x=2020,那么代数式x(2x+1)-(x-1)2的值为      
11.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,OA=3,∠OCA=40°,则阴影部分的面积为      

12.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2,比较两图中阴影部分的面积,写出一个正确的等式:      

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”
译文:“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛?”
设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,根据题意,可列方程组为      

14.某种黄豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
试验粒数n 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 
发芽的粒数m 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 
发芽的频率
m
n
 
0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 

估计该种黄豆发芽的概率为      (精确到0.01).
15.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(m,2),若直线y=x-1与线段AB有公共点,则m的值可以为      (写出一个即可).
16.正方形ABCD中,点E在边AB上,EA=1,EB=2,将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则FB的长度为      

17.计算:|
2
-2|+4cos45°+
18
-(
1
2
)-1
18.解不等式组
19.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根为负数,求k的取值范围.
20.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC,DE平分∠ADC交BC于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)连接AC交DE于点F.若∠ABC=90°,AC=2
3
,CE=2,求AB的长.

21.在抗击新冠肺炎疫情期间,老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料.小石经营的水果店也适时加入了某电商平台,并对销售的水果中的部分(如下表)进行促销:参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元.每笔订单顾客网上支付成功后,小石会得到支付款的80%.
参与促销水果 
水果 促销前单价 
苹果 58元/箱 
粑粑柑 70元/箱 
车厘子 100元/箱 
火龙果 48元/箱 

(1)当x=8时,某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱,需要支付       元,小石会得到       元;
(2)在促销活动中,为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折,则x的最大值为      
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
m
x
(x>0)的图象G经过点A(3,1),直线y=x-2与x轴交于点B.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)直线y=kx(k≠0)与函数y=
m
x
(x>0)的图象G交于点C,记图象G在点A,C之间的部分与线段OC,OB,BA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有2个整点,结合函数图象,求k的取值范围.

23.如图,点A,B,C在⊙O上,D是弦AB的中点,点E在AB的延长线上,连接OC,OD,CE,∠CED+∠COD=180°.
(1)求证:CE是⊙O切线;
(2)连接OB,若OB//CE,tan∠CEB=2,OD=4,求CE的长.

24.经过多方努力,北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下,大气环境中细颗粒物(PM2.5)等四项主要污染物同比均明显改善.对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析,下面给出了部分信息:
a.北京市2019年空气质量各级别分布情况如图(全年无严重污染日)(不完整):

b.北京市2019年大气环境中二氧化硫(SO2)的年均浓度为4微克/立方米,稳定达到国家二级标准(60微克/立方米);PM10,二氧化氮(NO2)的年均浓度分别为68微克/立方米,37微克/立方米,均首次达到国家二级标准(70微克/立方米,40微克/立方米);PM2.5的年均浓度为m微克/立方米,仍是北京市大气主要污染物,超过国家二级标准(35微克/立方米)的20%.
c.北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度变化情况如下:

二氧化硫(SO2)月均浓度(单位:微克/立方米)如下(不完整):
月份 10 11 12 
月均浓度   

(以上数据来源于北京市生态环境局官方网站)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数为      
A.82;B.92;C.102.
(2)m的值是      
(3)北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为    
(4)北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4,则中位数是      
25.如图1,Q是与弦AB所围成图形的外部的一定点,P是弦AB上的一动点,连接PQ交于点C.已知AB=6cm,设P,A两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,Q,C两点间的距离为y2cm.小石根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:
x/cm 5.40 
y1/cm 4.63 3.89  2.61 2.15 1.79 1.63 0.95 
y2/cm 1.20 1.11 1.04 0.99 1.02 1.21 1.40 2.21 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当C为PQ的中点时,PA的长度约为      cm
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D(m,1).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直接写出点C的坐标;
(3)点M与点A关于抛物线的对称轴对称,过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N,若MN≥4,结合函数图象,求a的取值范围.
27.在△ABC中,AB=AC,D是边BC上的一点(不与点B重合),边BC上点E在点D的右边且∠DAE=
1
2
∠BAC,点D关于直线AE的对称点为F,连接CF.
(1)如图1,
①依题意补全图1;
②求证:CF=BD.
(2)如图2,∠BAC=90°,用等式表示线段DE,CE,CF之间的数量关系,并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果线段PQ的长度有最小值,那么称这个最小值为图形M,N的“近距”,记作d1(M,N);如果线段PQ的长度有最大值,那么称这个最大值为图形M,N的“远距”,记作d2(M,N).已知点A(0,3),B(4,3).
(1)d1(点O,线段AB)=      ,d2(点O,线段AB)=      
(2)一次函数y=kx+5(k>0)的图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,若d1(线段CD,线段AB)=
2

①求k的值;
②直接写出d2(线段CD,线段AB)=      
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d1(⊙T,AB)≤4,请直接写出d2(⊙T,AB)的取值范围.
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