2021年北京市石景山区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．单项式-xy²的系数是(　　)

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

2．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图，直线AB//CD，AB平分∠EAD，∠1=100°，则∠2的度数是(　　)

A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°

4．若a，b，c分别表示

√2

的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是(　　)

A. a>b
B. b
C. a>c
D. b=2c

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	183	183	182	182
方差	5.7	3.5	6.7	8.6

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠OBC=20°，则∠OAC的度数为(　　)

A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°

7．如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是(　　)

A. a+b=c
B. a²+b²=c²
C. c²=(a+b)(a-b)
D. c²=(a+b)²-4ab

8．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（-3，2），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（　　）

A. 滑雪大跳台（-5，0）
B. 五一剧场（-3，-2）
C. 冬奥组委会（-5，4）
D. 全民畅读艺术书店（5，0）

9．写出一个比0大且比2小的无理数．

10．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．

11．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．

12．已知二元一次方程2x-3y=10，若x与y互为相反数，则x的值为．

13．如图，在四边形ACBD中，∠ACB=90°，AB=AD，E是BD中点，过点E作EF//AD交AB于点F，连接CF，请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）．
① ；
② ．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)在双曲线y=-

1

x

上．若a<0，则点A在第象限．

15．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：

价格折扣	原价	9折	8折	7折	6折	5折
每周销售数量（单位：件）	20	25	40	90	100	150

为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．

16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：
①一次函数y=x的图象与线段AB无公共点；
②当b<0时，一次函数y=x+b的图象与线段AB无公共点；
③当k>1时，反比例函数y=

k

x

的图象与线段AB无公共点；
④当b>1时，二次函数y=x²-bx+1的图象与线段AB无公共点．
上述说法中正确的是．

17．计算：|-4

√3

|+(π-3.14)⁰-

√12

-6tan30°．

18．解不等式

x-1

3

≤x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知2x²+3y²=1，求代数式(2x+y)²-4y(x-

5

4

y)的值．

20．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．

21．如图，在∆ABC中，点D是线段AB的中点．
求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且DE=

1

2

BC．
作法：①分别以点A，C为圆心，大于

1

2

AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；
②作直线MN，交AC于点E；
③连接DE．
所以线段DE即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AM=CM，AN=CN，
∴MN是AC的垂直平分线( )，（填推理的依据）
∴点E是AC的中点．
∵点D是AB的中点，
∴DE=

1

2

BC( )．（填推理的依据）

22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF=DA，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB=3，CF=4，DF=5，求EF的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=k（x-1）+3（k≠0）经过一个定点P，直线l与反比例函数y=

m

x

（x>0）图象相交于点P．
（1）直线l:y=k(x-1)+3（k≠0）可以看成是直线y=kx+3（k≠0）沿x轴向（填“左”或“右” ）平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；
（2）求m的值；
（3）直线y=kx-k+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM=2PN，求k的值．

24．如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：AB//OP；
（2）连接PA，若PA=2

√2

，tan∠BAD=2，求PC长．

25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c
整理、描述数据

成绩x/分数	七年级成绩统计情况		八年级成绩统计情况
成绩x/分数	频数	频率	频数	频率
50≤x≤59	1	0.05	0	0
60≤x≤69	2	0.10	3	0.15
70≤x≤79			6	0.30
80≤x≤89		m	10	0.50
90≤x≤100	1	0.05	1	0.05

（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	77.5	79	80
八年级	77.4	n	74

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=      ，m=      ，n=      ；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是      分；
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为      人．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x²+bx+c．
（1）当b=-2时，
①若c=4，求该函数最小值；
②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；
（2）当c=2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．

27．已知等边△ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点（不与A，C重合），连接DM．
（1）如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A，E重合）时，将DM绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF．
①依题意补全图1；
②此时EM与BF的数量关系为：，∠DBF= °．
（2）如图2，若DM=2MC，在边AB上有一点N，使得∠NDM=120°．直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，使得MP'=2MP，则称点P为⊙M的二倍点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在T₁（1，0），T₂（1，-1），T₃（-

√3

2

，

3

2

）三个点中，是⊙O的二倍点的是、；
②已知一次函数y=kx+2k与y轴的交点是A（0，a），若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，求a的取值范围；
（2）已知点M（m，0），B（0，-

1

2

），C（1，-

1

2

），⊙M的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙M的二倍点，直接写出m的取值范围．

【2021年北京市石景山区中考数学二模试卷】-第2页