17．解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得      ；
(2)解不等式②，得      ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为      ．

18．已知AB∥CD，EG，HF分别是∠AEF，∠EFD的角平分线．求证：EG∥HF．

19．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了      人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为      ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？

20．如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)．
(1)直接写出△ABC的形状；
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A₁BC₁，其中α=∠ABC，A，C的对应点分别为A₁，C₁，请你完成作图；
(3)在网格中找一个格点G，使得C₁G⊥AB，并直接写出G点的坐标；
(4)作点C₁关于BC的对称点D．

21．Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．

22．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
(3)在(2)的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？

23．如图，△ABC中，点D在BC边上，且∠ADB=90°+∠CAD．
(1)求证：AD=AC；
(2)点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且∠CFD=∠CAB，AE=BD，
①求∠ABC的度数；
②若AB=8，DF=2AF，直接写出EF的长．

24．已知抛物线C₁：y=ax²-4ax+c经过点C(4，3)，与x轴交于A(-2，0)，B两点．
(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)如图1，D为抛物线C₁上A，C之间的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥OC于点F，求DE+DF的最大值；
(3)如图2，平移抛物线C₁的顶点到原点，得到抛物线C₂，直线y=x+b交抛物线C₂于P，Q两点，已知点H(0，1)，连接PH，QH分别交抛物线C₂于另一点N，M，求证：直线MN经过一个定点．