2020-2021学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各组线段中，成比例线段的组是(　　)

A. 3cm，4cm，5cm，8cm
B. 1cm，3cm，4cm，8cm
C. 0.2cm，0.3cm，4cm，6cm
D. 1.5cm，2cm，4cm，6cm

2．下列命题一定正确的是(　　)

A. 两个等腰三角形一定相似
B. 两个等边三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 两个含有30°角的三角形一定相似

3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为(　　)

A. m•sinα
B. m•cosα
C. m•tanα
D. m•cotα

4．下列命题中，错误的是(　　)

A. 如果k=0或
a
=
0
，那么k
a
=
0
B. 如果m、n为实数，那么m(n
a
)=(mn)
a
C. 如果
a
=k
b
(k为实数)，那么
a
//
b
D. 如果|
a
|=3|
b
|，那么
a
=3
b
或
a
=-3
b

5．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，如果S_△ADE=S_{四边形BCED}，那么下列结论中，正确的是(　　)

A. DE:BC=1:2
B. DE:BC=1:
√2
C. DE:BC=1:3
D. DE:BC=1:4

6．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是(　　)

A. △AEF∽△CBF
B. △CMG∽△BFG
C. △ABG∽△CFB
D. △ABF∽△CBG

7．已知x:y=1:3，那么(x+y):y= ．

8．如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地的实际距离是200km，那么实际距离是500km的两地在地图上的图距是 cm．

9．已知点P是线段AB上的一点，且AP²=AB•PB，如果AB=2，那么AP= ．

10．在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG:AD= ．

11．如果

e

为单位向量，

a

与

e

方向相反，且长度是5，那么

a

= (用

e

表示)．

12．计算：cos60°tan30°+cot60°= ．

13．如图，已知小明同学的身高(CD)是1.8米，他与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB为米．

14．如图，已知直线l₁//l₂//l₃，AB=10cm，BG=6cm，CD=8cm，那么CH= cm．

15．如图，已知在梯形ABCD中，AD//MN//BC，MN分别交边AB、DC于点M、N，如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7，那么MN的长．

16．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是．

17．如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，点D为边AC上一点，点P是边BD的中点，如果∠ABD=∠ACP，那么CD的长是．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF．如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是．

19．如图，已知在△ABC中，

AB

=

a

，

BC

=

b

，点D是边AC上的一点，

AD

DC

=

1

2

．
(1)试用

a

和

b

表示

AC

，即

AC

= ；
(2)在图中分别作出向量

BD

在

a

、

b

方向上的分向量，并分别用

a

、

b

表示(写出结论，不要求写作法)．

20．如图，已知AD//BC，DB与AC交于点O，过点O作OM//AD交AB于点M，AD=2，BC=5，求OM的长．

21．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，DE//AC，EF//AB，如果

AF

FC

=

1

2

，△EFC的面积是20，求△BDE的面积．

22．如图，已知在△ABC中，AB=AC=2

√5

，tanB=2，点D为边BC延长线上一点，CD=BC，联结AD，求∠D的正切值．

23．如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAE=∠DAF．
(1)求证：BE=DF；
(2)联结BD与AE交于点G，联结GF，如果BE²=EC•BC，求证：GF//BC．

24．如图，已知点D为△ABC内一点，点E为△ABC外一点，且满足

AB

AD

=

AC

AE

=

BC

DE

．
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)联结CD，如果∠ADB=90°，∠BAD=∠ACD=30°，BC=2

√3

，AC=4，求CD的长．

25．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=4，点D是边AC上的动点(点D与点A、C不重合)，∠BDE=∠A，DE交边BC于点E．
(1)如果BD平分∠ABC，求证：CD²=CE•CB；
(2)如果△BDE与△ABC相似，求S_△BDE的值；
(3)设AD=x，

CE

BE

=y，求y关于x的函数解析式并写出它的定义域．