2021学年上海市杨浦区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．关于抛物线y=x²-x，下列说法中，正确的是(　　)

A. 经过坐标原点
B. 顶点是坐标原点
C. 有最高点
D. 对称轴是直线x=1

2．在△ABC中，如果sinA=

1

2

，cotB=

√3

3

，那么这个三角形一定是(　　)

A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形

3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是(　　)

A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是(　　)

A.
AD
AB
=
DE
BC
B.
AD
DB
=
AE
EC
C.
DB
EC
=
AE
AD
D.
AD
AC
=
AE
AB

5．下列命题中，正确的是(　　)

A. 如果
e
为单位向量，那么
a
=|
a
|
e
B. 如果
a
、
b
都是单位向量，那么
a
=
b
C. 如果
a
=-
b
，那么
a
//
b
D. 如果|
a
|=|
b
|，那么
a
=
b

6．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是(　　)

A. S_∆AOB=S_∆DOC
B.
S_∆AOB
S_∆BOC
=
OD
OB
C.
S_∆AOD
S_∆BOC
=
OA
OC
D.
S_∆ABD
S_∆ABC
=
AD
BC

7．计算：3(

a

+2

b

)-2(

a

-

b

)= ．

8．已知抛物线y=(1-a)x²+1的开口向上，那么a的取值范围是．

9．如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．

10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP 厘米．

11．已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么∆ABC的面积等于．

12．已知抛物线y=x²，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A(2，2)，那么平移后的抛物线的表达式是．

13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．

14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，

AE

EB

=

1

2

，联结DE交对角线AC于点O，那么

AO

OC

的值为．

15．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，CG=2，BC=4，那么cos∠GCB= ．

16．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cotB=

1

2

，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．

17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB=10，BC=12，CD=5，tanB=

3

4

，那么边AD的长为．

18．如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B₁、C₁处，如果BB₁//AC，联结C₁B₁交边AB于点D，那么

BD

B₁D

的值为．

19．计算：

tan²60°-2sin30°

4cos²45°+cot30°

．

20．已知一个二次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，3)、C(2，3)．
(1)求这个函数的解析式及对称轴；
(2)如果点P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)在这个二次函数图象上，且x₁₂<0，那么y₁ y₂．(填“<”或“>” )

21．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点M为边BC上一点，BM=

1

3

BC，联结AM交DE于点N．
(1)求

DN

NE

的值；
(2)设

AB

=

a

，

AM

=

b

，如果

AD

DB

=

2

3

，请用向量

a

、

b

表示向量

NE

．

22．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在∆ABC中，测得∠B=64°，∠C=45°，BC=50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．
（参考数据：

√2

≈1.41，sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）

23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF//DC，交对角线BD于点F．
(1)求证：

DF

BD

=

DE

BE

；
(2)如果∠ADB=∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．

24．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-m)²+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(点C在点D左侧)，顶点A在第一象限，异于顶点A的点P(1，n)在该抛物线上．
(1)如果点P与点C重合，求线段AP的长；
(2)如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ=3，求点Q的坐标；
(3)如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点(与点B、C不重合)，点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．
(1)如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；
(2)当点F在边AC上时，设CD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．