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2021年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷

试卷格式：2021年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

  • A. 棱柱
  • B. 圆柱
  • C. 棱锥
  • D. 圆锥
2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，截至2020年11月17日凌晨，“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约6380万千米．用科学记数法表示6380万千米为(　　)
  • A. 6.38×107千米
  • B. 6.38×108千米
  • C. 6.38×106千米
  • D. 6.38×109千米
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
√3
2
，则cosA等于(　　)
  • A.
    1
    2
  • B.
    √2
    2
  • C.
    √3
    2
  • D. 1
4．点(-1，2)在反比例函数y=
k
x
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
  • A. (2，-
    1
    2
    )
  • B. (2，-1)
  • C. (-2，-1)
  • D. (1，-
    1
    2
    )
5．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是(　　)
  • A. 对角线相等
  • B. 对角线互相垂直
  • C. 对角线互相平分
  • D. 对角线平分内角
6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有(　　)
  • A. 6个
  • B. 15个
  • C. 13个
  • D. 12个
7．一元二次方程x(x-3)=x-3的解是(　　)
  • A. x1=x2=1
  • B. x1=0，x2=3
  • C. x1=1，x2=3
  • D. x=0
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的中点，EC交对角线BD于点F，则
EF
FC
等于(　　)

  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    2

9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
与一次函数y=kx-k(k为常数，且k≠0)的图象可能是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(　　)
①△ABC与△DEF位似
②△ABC与△DEF周长比为2：1
③△ABC与△DEF面积比为4：1
④△ABC与△DEF是相似图形

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|-|1-a|+|b-2|的结果       ．

12．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木(E，F分别是所在边的中点)．则邑的边长为       步．

13．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交∠AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，若∠AOB=60°，则点B到OC的距离为       ．

14．已知关于x的一元二次方程mx2-2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1+x2=2m，则m的值是       ．
15．(1)计算：
√24
+(-2)3sin60°•cos45°+(2-
√3
)0-(-1)2021；
(2)计算：cos60°+2sin30°-tan30°•tan60°-sin245°．
16．解分式方程：
x-2
x
+
2
x-1
=2．
17．2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC是多少米．

18．成都市将于2021年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》，该《条例》将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾和有害垃圾四类．为了更好宣传垃圾分类，某中学九年级一班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，他们将收集到的四个图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)．他们将卡片背面朝上，均匀放好．
(1)从中随机抽取一张，恰好抽到“其他垃圾”的概率是       ；
(2)从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率(这四张卡片用它们的编号A，B，C，D表示)．
19．如图，直线AB与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，4)，△AOB的面积为6．
(1)反比例函数的表达式；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若动点P在y轴上运动，当|PA-PB|最大时，求P点坐标．

20．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D是边AB上的动点(点D不与A，B重合)，过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF∥BC，交AC于点F，连接EF，设BD的长度为a．
(1)求证：△BED∽△DAF；
(2)若存在一点D，使得四边形BEFD为平行四边形，求出此时a的值；
(3)若四边形BEFD的面积为S，请用a的表达式表示S．

21．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=
3
4
，则AC的长为       ．
22．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=
1
x
的图象上，顶点B在反比例函数y=
4
x
的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是       ．

23．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是       ．
24．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b=0有解的概率是    ．
25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点，AD⊥BE交BC于D，若AD=
15
2
，BE=5，则BD=    ．

26．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
(1)分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为      ；
②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为    ．
(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．
27．如图①，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，DE∥AB．现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE．
(1)在图②中，求证：△ACD∽△BCE；
(2)若∠C=90°，CA=CB=2，点D与点E分别为CA，CB的中点．
①如图③，当△CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；
②求在△CDE旋转过程中△ABE面积的最大值．

28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA=2，∠AOC=60°，反比例函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求D点的坐标；
(3)在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=
1
2
S△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

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