2021年四川省广元市利州区中考数学一诊试卷-乐乐课堂

1．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为(　　)

A. 4×10¹²元
B. 4×10¹⁰元
C. 4×10¹¹元
D. 40×10⁹元

2．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是(　　)

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据(　　)

A. 众数改变，方差改变
B. 中位数改变，方差不变
C. 众数不变，平均数改变
D. 中位数不变，平均数不变

5．下列计算正确的是(　　)

A. 7ab-5a=2b
B. (a+
1
a
)²=a²+
1
a²
C. (-3a²b)²=6a⁴b²
D. 3a²b÷b=3a²

6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于

1

2

BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

7．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得(　　)

A.
400
x-30
=
500
x
B.
400
x
=
500
x+30
C.
400
x
=
500
x-30
D.
400
x+30
=
500
x

8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是⌒BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)

A. 35°
B. 38°
C. 40°
D. 42°

9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，矩形ABCD中，AB=60，AD=45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ=52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为(　　)

A. 48
B. 45
C. 42
D. 40

11．已知a=7-3b，则代数式a²+6ab+9b²的值为．

12．某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电度．

13．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．

14．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是．

15．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=

AC

CD

=

1

2+

√3

=

2-

√3

(2+

√3

)(2-

√3

)

=2-

√3

．类比这种方法，计算tan22.5°的值为．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+

8

3

(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．

17．计算：|

√5

-3|+2cos60°-

1

√2

×

√8

-(-

√2

2

)⁰．

18．先化简，再求值(

a²-4

a²-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a²-2a

，其中a满足a²+3a-2=0．

19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A(3，a)，点B(14-2a，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．

21．为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩(成绩为整数)进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段(分)	频数
A	18≤x＜22.5	2
B	22.5≤x＜27	5
C	27≤x＜31.5	15
D	31.5≤x＜36	m
E	36≤x＜40.5	10

(1)被抽取班学生人数为人，m= ．
(2)被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人．
(3)若被抽取学生中中考体育成绩满分(40分)共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．

22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC=2.5米，∠MBC=37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°，且DE=4.5米，求匾额悬挂的高度AB的长．(参考数据：sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

)

23．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
(1)求A，B两种工艺品的单价；
(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
(3)已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在(2)的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？

24．【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

1

2

∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．

25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
(1)求证：∠BAC=2∠CAD；
(2)若AF=10，BC=4

√5

，求tan∠BAD的值．

26．如图所示，二次函数y=k(x-1)²+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
(1)求A、B两点的横坐标；
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．