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【2021年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷】-第2页
试卷格式：
2021年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷.PDF
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【2021年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
4的平方根是( )
A
.
?2
B
.
2
C
.
?
√
2
D
.
√
2
2．
下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
.
y=x
2
B
.
y=
1
x
C
.
y=|x-2|
D
.
y=
1
|x|
3．
“中国疫苗，助力全球战疫”．据中国外交部数据显示，中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并正在向20多个国家出口疫苗．预计2021年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过20亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献．将数据“20亿”用科学记数法表示为( )
A
.
2×10
8
B
.
2×10
9
C
.
2×10
10
D
.
20×10
8
4．
如图是立方体的展开图，在立方体中“仙”的对面上的字是( )
A
.
人
B
.
杰
C
.
地
D
.
灵
5．
某天7名学生在进入校门时测得体温(单位：℃)分别为：36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是( )
A
.
众数是36.4
B
.
中位数是36.3
C
.
平均数是36.4
D
.
方差是1.9
6．
为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y
1
，y
2
分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为( )
A
.
30
x
=
10
2x-0.2
B
.
30
2x+0.2
=
10
x
C
.
30
2x-0.2
=
10
x
D
.
30
x
=
10
2x+0.2
7．
一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax
2
+2ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A
.
ax
2
+2ax-b＞kx-c时，n＜x＜m
B
.
当x≥0时，ax
2
+2ax+c≤c
C
.
若(-
√
2
，y
1
)在二次函数y=ax
2
+2ax+c图象上，则y
1
＜c
D
.
-ac+bk＞0
8．
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(8，0)，B(8，6)，C(0，6)．已知矩形OA
1
B
1
C
1
O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA
1
B
1
C
1
的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B
1
的坐标为( )
A
.
(8，6)
B
.
(8，6)或(-8，-6)
C
.
(16，12)
D
.
(16，12)或(-16，-12)
9．
把边长为2+
√
2
的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为( )
A
.
1
B
.
2
C
.
√
2
D
.
2
√
2
10．
如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB=AO=2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”(阴影部分)的面积为( )
A
.
8
π
3
-3
√
3
B
.
4
π
-3
√
3
C
.
4
π
-4
√
3
D
.
8
π
3
-4
√
3
11．
如果关于x的方程
1
2-x
-2=
1-mx
x-2
有正整数解，且关于x的方程mx
2
-3x-1=0有两个不相等的实数根，若m的值为整数，则符合条件的m的值有几个( )
A
.
0
B
.
1
C
.
2
D
.
3
12．
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．下列说法正确的有几个( )
(1)四边形PQCD为平行四边形时，x=
13
3
；
(2)
DF
CF
=
1
2
；
(3)当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于
208
3
；
(4)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x=
3
2
、2或
16
3
．
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13．
在实数范围内分解因式：ab
3
-5ab=
．
14．
在函数y=
1
√
x-2
中，自变量x的取值范围是
．
15．
如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1+∠3=82°，则∠2=
．
16．
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320
cm
，AB坡度
i
=1：
√
3
，BE=CA=60
cm
，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50
cm
，则支撑角钢EF的长度是
cm
．(结果保留根号)
17．
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为
√
3
，则△BIC的外接圆直径为
．
18．
已知二次函数y=x
2
-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为
．
19．
(1)计算：-2
-2
+
(
π
-3.14)
0
tan
60°
-|
3
√
27
-
√
12
|．
(2)先化简
x
2
-4x+4
x+1
÷(
3
x+1
+1-x)，然后从-2≤x＜3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．
20．
绵阳市为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在某校九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的学生中“基本了解”的人数为
人；扇形图中C部分扇形圆心角度数为
．
(2)若该校九年级共有1500名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”森林防灭火知识的学生大约有多少人？
(3)九(9)班被调查的学生中A等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求拾好抽到两名男生的概率．
21．
如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门．墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S．
(1)求养殖房的最大面积．
(2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍．该养殖户有哪几种购买方案？
22．
菱形ABCD的边AD在x轴上，C点在y轴上，B点在第一象限．对角线BD、AC相交于H，AC=2
√
5
，BD=4
√
5
，双曲线y=
k
x
过点H，交AB边于点E，直线AB的解析式为y=mx+n．
(1)求双曲线的解析式及直线AB的解析式；
(2)求双曲线y=
k
x
与直线AB：y=mx+n的交点横坐标．并根据图象直接写出不等式
k
x
＞mx+n的解集．
23．
如图1，AB为⊙O的直径，C为弧BE的中点，AD和过点C的直线相交于D，交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F，DE=CF．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)连接AC，交BE于点P，若EP=2，CD=3，求直径AB的长；
(3)猜想AE、AB和AD之间的数量关系，并证明．
24．
如图抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线顶点为点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上直线BC上方的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠BCM=
1
2
∠BCO？若存在，求直线CM的解析式．
25．
如图，线段AB=10
cm
，C是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，在AB上方分别以AC、BC为边作正△ACD和正△BCE，连接AE，交CD于M，连接BD，交CE于N，AE、BD交于H，连接CH．
(1)求
sin
∠AHC；
(2)连接DE，设AD=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式；
(3)把正△BCE绕C顺时针旋转一个小于60°的角，在旋转过程中H到△DCE的三个顶点距离和最小，即HC+HD+HE的值最小，HC+HD+HE的值总等于线段BD的长．若AC=2
√
7
，旋转过程中某一时刻2AH=3DH，此刻△ADH内有一点P，求PA+PD+PH的最小值．
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