2021年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．下列各数最小的是(　　)

A. -
√10
B. -π
C. 0
D.
√2

2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为(　　)

A. 2.01×10^-8
B. 0.201×10^-7
C. 2.01×10^-6
D. 20.1×10^-5

3．2021年5月中旬，习总书记南阳行引发热烈反响，某中学为了解本校学生对“南水北调中线工程”和“医圣张仲景”的了解情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是(　　)

A. 从八年级随机抽取150名学生
B. 从九年级每个班中各随机抽取30名学生
C. 从全校随机抽取150名学生
D. 从七、八、九年级各随机抽取50名学生

4．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

5．计算：(x•x³)²=x²•(x³)²=x²•x⁶=x⁸，其中，第一步运算的依据是(　　)

A. 幂的乘方法则
B. 同底数幂的乘法法则
C. 乘法分配律
D. 积的乘方法则

6．如图，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是(　　)

A.
1
4
m²
B.
1
3
m²
C.
1
2
m²
D. 1m²

7．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是(　　)

A.
1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3

8．如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=45°，分别以点A、B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF交BC于点G，连接DG，则线段DG的长为(　　)

A.
√6
B. 2
√6
C. 2
√2
D. 2-
√2

9．对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b=a²+ab-2，有下列命题：①1※3=2；②方程x※1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；④点(-1，0)在函数y=x※(-1)的图象上，其中正确的是(　　)

A. ①②③④
B. ①③
C. ①②③
D. ③④

10．如图①，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(可以与点A、B重合)，过点C作CD⊥AB于D，连结CA，设CA的长为x，CD的长为y，图②是点C运动过程中y与x之间的函数关系的图象，其中最高点M的坐标是(　　)

A. (2，2)
B. (2
√2
，2)
C. (2，3)
D. (2
√2
，3)

11．若

√(-1)²

-(m-1)⁰=0，则实数m应满足的条件是．

12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(1，0)，D(0，2)，则k的值为．

14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是OB的中点，过点C作CD⊥OB交⌒AB于点D，过点D作DE⊥OA于点E，连接BE交CD于点F，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，当以A′、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，线段BP的长为．

16．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用手遮住了原题目的一部分，如图：
(

-a+1)÷

a²+4a+4

a+1

=-

a-2

a+2

(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于3吗？请说明理由．

17．云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反锁学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图1所示．课后，雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表2所示，已知每位学生至少答对1题．

答对题数	频数(人)
1	3
2	4
3	4
4	a
5	12
6	16
合计	b

根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据图表信息填空：a= ，b= ；
(2)该班课前解题时答对题数的众数是，课后解题答对题数的中位数是；
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．

18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB=3，求线段AE的长．

19．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

20．如图，为了测量河对岸古塔AB的高度，在坡度i=1：2.4的斜坡底C处测得古塔顶端A的仰角为60°，沿斜坡上行26米到达D处，测得古塔顶端A的仰角为37°(已知A、B、C、D在同一竖直平面内)，求古塔AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

√3

≈1.73)

21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S_△_OAB=

15

2

．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

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