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【2021年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2021年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数最小的是(  )
  • A. -
    10
  • B. -π
  • C. 0
  • D.
    2

2.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.01×10-8
  • B. 0.201×10-7
  • C. 2.01×10-6
  • D. 20.1×10-5
3.2021年5月中旬,习总书记南阳行引发热烈反响,某中学为了解本校学生对“南水北调中线工程”和“医圣张仲景”的了解情况,分别进行了下列四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是(  )
  • A. 从八年级随机抽取150名学生
  • B. 从九年级每个班中各随机抽取30名学生
  • C. 从全校随机抽取150名学生
  • D. 从七、八、九年级各随机抽取50名学生
4.如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图,则小正方体的个数是(  )

  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
5.计算:(x•x3)2=x2•(x3)2=x2•x6=x8,其中,第一步运算的依据是(  )
  • A. 幂的乘方法则
  • B. 同底数幂的乘法法则
  • C. 乘法分配律
  • D. 积的乘方法则
6.如图,将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是(  )

  • A.
    1
    4
    m2
  • B.
    1
    3
    m2
  • C.
    1
    2
    m2
  • D. 1m2
7.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是(  )
  • A.
    1
    8
  • B.
    1
    6
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    3

8.如图,平行四边形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=45°,分别以点A、B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF交BC于点G,连接DG,则线段DG的长为(  )

  • A.
    6
  • B. 2
    6
  • C. 2
    2
  • D. 2-
    2

9.对于实数a、b,定义一种运算“※”为:a※b=a2+ab-2,有下列命题:①1※3=2;②方程x※1=0的根为:x1=-2,x2=1;③不等式组的解集为:-1<x<4;④点(-1,0)在函数y=x※(-1)的图象上,其中正确的是(  )
  • A. ①②③④
  • B. ①③
  • C. ①②③
  • D. ③④
10.如图①,点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(可以与点A、B重合),过点C作CD⊥AB于D,连结CA,设CA的长为x,CD的长为y,图②是点C运动过程中y与x之间的函数关系的图象,其中最高点M的坐标是(  )

  • A. (2,2)
  • B. (2
    2
    ,2)
  • C. (2,3)
  • D. (2
    2
    ,3)
11.
(-1)2
-(m-1)0=0,则实数m应满足的条件是       
12.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是       

13.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(1,0),D(0,2),则k的值为      

14.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C是OB的中点,过点C作CD⊥OB交AB于点D,过点D作DE⊥OA于点E,连接BE交CD于点F,若OA=2,则图中阴影部分的面积为       

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC=2,D为AB的中点,P是边BC上的一个动点,连接PA、PD,将△ADP沿直线DP折叠,得到△DPA′,当以A′、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形时,线段BP的长为       

16.复习备考时,王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果,随后用手遮住了原题目的一部分,如图:
(-a+1)÷
a2+4a+4
a+1
=-
a-2
a+2

(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于3吗?请说明理由.
17.云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反锁学习效果,在一次数学习题课教学上,课前,雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题,解题情况频数统计如图1所示.课后,雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题,解题情况统计如表2所示,已知每位学生至少答对1题.
答对题数 频数(人) 
12 
16 
合计 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据图表信息填空:a=      ,b=      
(2)该班课前解题时答对题数的众数是      ,课后解题答对题数的中位数是      
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果.

18.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°,连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AB=3,求线段AE的长.

19.某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
20.如图,为了测量河对岸古塔AB的高度,在坡度i=1:2.4的斜坡底C处测得古塔顶端A的仰角为60°,沿斜坡上行26米到达D处,测得古塔顶端A的仰角为37°(已知A、B、C、D在同一竖直平面内),求古塔AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,
3
≈1.73)

21.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且SOAB=
15
2

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.

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