16．先化简，再求值：(-)÷，其中x=．

17．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是      ；众数是      ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是      ；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

18．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是⌒BCD上不与B，D重合的点，sinA=．
(1)求∠BED的大小；
(2)若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3，求证：DF与⊙O相切．

19．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．(结果保留一位小数)

(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41)

20．一次数学课上，某同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象及其性质进行了探究．下面是其探究过程，请补充完整，并利用图象解决问题．
(1)列表如下：

其中m=      ，n=      ．
(2)在表中各对x与y的对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并画出该函数的大致图象．

(3)结合函数图象，求y的最大值为      ．
(4)若关于x的方程=3a-2无解，请写出a的取值范围．

21．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)求抛物线的解析式及对称轴．
(2)在抛物线上任取一点M，过点M作MN∥x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为y_Q．当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求y_Q的取值范围．

22．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔单价多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为      ，位置关系为      ．(直接写出答案)
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且==，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；
(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．(直接写出答案)