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【2021年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷】-第4页

试卷格式:2021年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,无理数是(  )
  • A. 0
  • B. -4
  • C.
    5
  • D.
    1
    7

2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(  )

  • A. 仅主视图不同
  • B. 仅俯视图不同
  • C. 仅左视图不同
  • D. 主视图、左视图和俯视图都相同
3.中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现,据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元.将8109亿用科学记数法表示应为(  )
  • A. 8.109×1010
  • B. 8.109×1011
  • C. 81.09×1010
  • D. 0.8109×1012
4.不等式组的解集在数轴表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.若一个多边形的每个内角都等于108°,则这个多边形是(  )
  • A. 四边形
  • B. 五边形
  • C. 六边形
  • D. 七边形
6.若一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是(  )
  • A. m≥4
  • B. m≤4
  • C. m>4
  • D. m<4
7.如图,DE∥BC,
AD
BD
=
1
2
,则△ADE与△ABC的面积比等于(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    9

8.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为(  )

  • A. 40°
  • B. 45°
  • C. 50°
  • D. 55°
9.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5
5
cm,且tan∠EFC=
3
4
,那么矩形ABCD的周长为(  )

  • A. 18
  • B. 25
  • C. 32
  • D. 36
10.如图,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC、BE、DO,且DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:AD=2:5;④S四边形AFOE:SCOD=2:3.其中结论正确的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.分解因式:1-16n2=      
12.若代数式
x
1-2x
有意义,则x的取值范围是      
13.抛物线y=2(x+1)2-6向右平移一个单位后,得到的解析式为      
14.据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道,截止3月15日24时止的前八天,31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如表:
3月8日 3月9日 3月10日 3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 3月15日 
40 18 24 15 11 20 16 

这组数据的中位数是      
15.计算:20210+-1-(
6
)2=      
16.尺规作图要求:
a、过直线外一点作这条直线的垂线;
b、作线段的垂直平分线;
c、过直线上一点作这条直线的垂线;
d、作角的平分线.

其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是      .(填序号)
17.如图,线段AB是直线y=5x+1的一部分,点A的坐标为(0,1),点B的纵坐标是6,曲线BC是双曲线y=
k
x
的一部分,点C的横坐标是6.由点C开始,不断重复曲线“A-B-C”,形成一组波浪线.已知点P(18,m),Q(21,n)均在该组波浪线上,分别过点P,Q向x轴作垂线段,垂足分别为D和E,则四边形PDEQ的面积是     

18.先化简,再求值:(
x2+4
x
+4)÷
x2-4
x2-2x
,其中x=-1.
19.如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,求证:AE=BD.

20.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,解答下列问题:

(1)补全条形统计图;
(2)对视力“非常重视”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流,请利用树状图或列表法,求出恰好抽到同性别学生的概率.
21.学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的
3
4
,请设计最省钱的购书方案.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4),B(2,0),交反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点,连接PD、QD.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△DPQ面积的最大值.

23.如图,已知AB是⊙O的直径,CB⊥AB,CD切圆O于点D,连AC,BD,AC与BD交于点M.
(1)求证:AD∥OC;
(2)若CD=3,AD=2,求
CM
MA
的值.

24.如图1,二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(-2,0),B(3,0),交y轴于点C,P是第一象限内二次函数图象上的动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q,若以点P、A、Q为顶点的三角形与△BOC相似,求点P的坐标;
(3)如图2.连接AP,交直线BC于点D,当BD=2CD时,求∠ADC的正切值.
25.如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2
3
),将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF,使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上,OE交BC于点G.
(1)求证:△BGO是等腰三角形;
(2)求点E的坐标;
(3)如图2,矩形ODEF从点O出发,沿OB方向移动,得到矩形O′D′E′F′,当移动到点O′与点B重合时,停止运动,设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y,OO′=x,求y关于x的函数关系式.
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