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2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
试卷格式：
2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷.PDF
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【2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在-2，
1
2
，0，-1这四个数中，最小的数是( )
A
.
-2
B
.
1
2
C
.
0
D
.
-1
2．
承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为( )
A
.
5.84×10
11
B
.
584×10
8
C
.
5.84×10
10
D
.
0.584×10
11
3．
下列立体图形中，主视图是三角形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
计算a•(-a
2
)
3
的结果是( )
A
.
a
6
B
.
-a
6
C
.
a
7
D
.
-a
7
5．
两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA=90°，∠B=45°，∠D=60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为( )
A
.
15°
B
.
22.5°
C
.
30°
D
.
45°
6．
“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间.2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为( )
A
.
8.1%(1-x)
2
=5.1%
B
.
(1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)
2
C
.
5.1%(1+x)
2
=8.1%
D
.
(1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)
7．
已知：a+b+c=0，a＜b＜c，若一次函数y=ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是( )
A
.
(-2，3)
B
.
(-2，-3)
C
.
(2，3)
D
.
(2，-3)
8．
甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是( )
星期机床
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
3
2
乙
1
3
4
0
4
A
.
甲、乙的众数相同
B
.
甲、乙的中位数相同
C
.
甲的平均数大于乙的平均数
D
.
甲的方差小于乙的方差
9．
如图，A，B表示足球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB=4，BD=1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为( )
A
.
2
B
.
3
C
.
√
5
D
.
√
15
10．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-2.2)，C(0，2)，当抛物线y=2(x-a)
2
+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是( )
A
.
-1≤a≤0
B
.
-5-
√
13
2
≤a≤
-1+
√
5
2
C
.
-4≤a≤
-1+
√
5
2
D
.
-1-
√
5
2
≤a≤
-1+
√
5
2
11．
使
√
x-2
有意义的x的取值范围是
．
12．
分解因式：ab
2
-ac
2
=
．
13．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为
．
14．
已知：如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4．点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
(1)在点D运动的过程中，AE的最小长度为
．
(2)在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB=
．
15．
计算：2022
0
-(-3)
2
+
√
18
×
√
2
．
16．
观察以下等式：
第1个等式：
1
3
×(1+
2
1
)=3-
2
1
；
第2个等式：
4
4
×(1+
2
2
)=3-
2
2
；
第3个等式：
7
5
×(1+
2
3
)=3-
2
3
；
第4个等式：
10
6
×(1+
2
4
)=3-
2
4
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：
；
(2)写出你猜想的第n个等式：
(用含n的等式表示)，并证明．
17．
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
(点A
1
，B
1
，C
1
分别为A，B，C的对应点)；
(2)将(1)中的△A
1
B
1
C
1
绕原点O逆时针旋转90°得到△A
2
B
2
C
2
，画出△A
2
B
2
C
2
(点A
2
，B
2
，C
2
分别为A
1
，B
1
，C
1
的对应点)．
18．
如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC=12m，O在AB上，且OB=1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度(精确到0.1m)．(参考数据：
sin
38.7°≈0.63，
cos
38.7≈0.78，
tan
38.7°≈0.80，
√
3
≈1.73)
19．
如图，△ABC中，∠BAC=45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．
(1)证明：AF=BC；
(2)当点F是BD中点时，求BE：EC值．
20．
一次函数y
1
=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y
2
=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(-3，1)和点B(a，3)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．
21．
教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了
名学生，请补全条形统计图；
(2)若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？
(3)若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
22．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x
2
-2ax+a-2与x轴交点为A，B．
(1)判断点(
1
2
，-
7
4
)是否在抛物线y=x
2
-2ax+a-2上，并说明理由；
(2)当线段AB长度为4时，求a的值；
(3)若w=AB
2
，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．
23．
已知：如图1，△ABC中，∠CAB=120°，AC=AB，点D是BC上一点，其中∠ADC=α(30°＜α＜90°)，将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．
(1)求∠CDE与∠AEC的度数(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，当α=45°时，解决以下问题：
①已知AD=2，求CE的值；
②证明：DC-DE=
√
2
AD．
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