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【2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.在-2,
1
2
,0,-1这四个数中,最小的数是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. 0
  • D. -1
2.承载着复兴梦想的京张高铁,冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”.京张高铁,总投资584亿元,584亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 5.84×1011
  • B. 584×108
  • C. 5.84×1010
  • D. 0.584×1011
3.下列立体图形中,主视图是三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.计算a•(-a2)3的结果是(  )
  • A. a6
  • B. -a6
  • C. a7
  • D. -a7
5.两个直角三角板ABC,ADE如图摆放,其中∠BAC=∠DEA=90°,∠B=45°,∠D=60°,若DE∥BC,则∠BAD的大小为(  )

  • A. 15°
  • B. 22.5°
  • C. 30°
  • D. 45°
6.“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”,稳就业,保民生,防风险,守住“稳”的基础,才有更多“进”的空间.2020,2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%,其中2021年的年增长率为8.1%,若设2020年的年增长率为x,则可列方程为(  )
  • A. 8.1%(1-x)2=5.1%
  • B. (1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2
  • C. 5.1%(1+x)2=8.1%
  • D. (1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)
7.已知:a+b+c=0,a<b<c,若一次函数y=ax+c的图象经过点A,则点A的坐标不可以是(  )
  • A. (-2,3)
  • B. (-2,-3)
  • C. (2,3)
  • D. (2,-3)
8.甲乙两台机床同时生产同一种零件,在某周的工作日内,两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据,如表,关于以上数据,下列说法正确的是(  )
星期机床 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 
甲 
乙 

  • A. 甲、乙的众数相同
  • B. 甲、乙的中位数相同
  • C. 甲的平均数大于乙的平均数
  • D. 甲的方差小于乙的方差
9.如图,A,B表示足球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点,点C表示射门点,连接AC,BC,则∠ACB就是射门角.在不考虑其它因素的情况下,一般射门角越大,射门进球的可能性就越大.球员甲带球线路ED与球门AB垂直,D为垂足,点C在ED上,当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角.若AB=4,BD=1,则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C.
    5
  • D.
    15

10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(-2.2),C(0,2),当抛物线y=2(x-a)2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是(  )

  • A. -1≤a≤0
  • B.
    -5-
    13
    2
    ≤a≤
    -1+
    5
    2

  • C. -4≤a≤
    -1+
    5
    2
  • D.
    -1-
    5
    2
    ≤a≤
    -1+
    5
    2

11.使
x-2
有意义的x的取值范围是       
12.分解因式:ab2-ac2=      
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,且△OAB为等边三角形,若反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过边AB的中点,则k的值为       

14.已知:如图,△ABC中,BA=BC,∠ABC=70°,AC=4.点D是平面内动点,且AD=1,将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE,连接AE.
(1)在点D运动的过程中,AE的最小长度为       
(2)在点D运动的过程中,当AE的长度最长时,则∠DAB=      

15.计算:20220-(-3)2+
18
×
2

16.观察以下等式:
第1个等式:
1
3
×(1+
2
1
)=3-
2
1

第2个等式:
4
4
×(1+
2
2
)=3-
2
2

第3个等式:
7
5
×(1+
2
3
)=3-
2
3

第4个等式:
10
6
×(1+
2
4
)=3-
2
4

……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:      
(2)写出你猜想的第n个等式:      (用含n的等式表示),并证明.
17.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1,B1,C1分别为A,B,C的对应点);
(2)将(1)中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2(点A2,B2,C2分别为A1,B1,C1的对应点).

18.如图,教学楼AB与旗杆CD的距离BC=12m,O在AB上,且OB=1.5m.在某次数学活动课中,甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°,同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°.求教学楼AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:sin38.7°≈0.63,cos38.7≈0.78,tan38.7°≈0.80,
3
≈1.73)

19.如图,△ABC中,∠BAC=45°,AC,BC交以AB为直径的半⊙O于D,E.连接AE,BD,交点为F.
(1)证明:AF=BC;
(2)当点F是BD中点时,求BE:EC值.

20.一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(-3,1)和点B(a,3).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)O为坐标原点,求点O到直线AB的距离.
21.教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,提出多项措施改善和保证学生睡眠时间.今年年初,某中学为了解九年级学生的睡眠状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,睡眠时间x时,分为A:x≥9,B:8≤x<9,C:7≤x<8,D:x<7四个睡眠时间段.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

(1)本次抽样调查共抽取了       名学生,请补全条形统计图;
(2)若该中学九年级共有1200名学生,请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名?
(3)若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,了解睡眠时间较少的原因,求所抽取的两人恰好都是女生的概率.
22.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2ax+a-2与x轴交点为A,B.
(1)判断点(
1
2
,-
7
4
)是否在抛物线y=x2-2ax+a-2上,并说明理由;
(2)当线段AB长度为4时,求a的值;
(3)若w=AB2,w是否存在最值,若存在请求出最值,若不存在请说明由.
23.已知:如图1,△ABC中,∠CAB=120°,AC=AB,点D是BC上一点,其中∠ADC=α(30°<α<90°),将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED,AE交CB于F,连接CE.
(1)求∠CDE与∠AEC的度数(用含α的代数式表示);
(2)如图2,当α=45°时,解决以下问题:
①已知AD=2,求CE的值;
②证明:DC-DE=
2
AD.

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