17．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P(如图1)．
求作：⊙P，使它与直线l相切．
作法：如图2，
①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长
为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线l于点C；
④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP=      ，BP=      ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．
∵PQ⊥l，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线l相切(      )(填推理的依据)．

18．解方程：x²+6x-5=0．

19．已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A₁B₁C₁，点A，B，C分别对应点A₁，B₁，C₁．
(1)根据点A₁和B₁的位置确定旋转中心是点      ．
(2)请在图中画出△A₁B₁C₁；
(3)请具体描述一下这个旋转：      ．

20．关于x的一元二次方程x²-4x+n=0有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．

21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=8，AE=3，求⊙O的半径．

22．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当-2≤x＜2时，直接写出y的取值范围．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当∠BDE=25°时，求∠BEF的度数．

24．某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-2x+140(x＞40)．
(1)当x=50时，总利润为       元；
(2)若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是       ；
(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OB=10，CD=8，求CE的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在抛物线y=ax²+2ax(0＜a＜3)上，其中x₁＜x₂．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若A(-2，y₁)，B(0，y₂)，直接写出y₁，y₂的大小关系；
(3)若x₁+x₂=1-a，比较y₁，y₂的大小，并说明理由．

27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点E是△ABC外一动点(点B，点E位于AC异侧)，连接CE，AE．
(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当△ADE为等边三角形时，求∠AEC的度数；
(2)当∠AEC=135°时，
①如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；
②如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出△CEF面积的最大值．

28．在平面直角坐标系xOy中，给定⊙C，若将线段AB绕原点O逆时针旋转α(0°＜α＜180°)，使得旋转后对应的线段A′B′所在直线与⊙C相切，并且切点P在线段A′B′上，则称线段AB是⊙C的旋转切线段，其中满足题意的最小的α称为关于⊙C和线段AB的最小旋转角．
已知C(0，2)，⊙C的半径为1．
(1)如图1，A(2，0)，线段OA是⊙C的旋转切线段，写出关于⊙C和线段OA的最小旋转角为       °；
(2)如图2，点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的横、纵坐标都是整数．在线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，⊙C的旋转切线段是       ；
(3)已知B(1，0)，D(t，0)，若线段BD是⊙C的旋转切线段，求t的取值范围；
(4)已知点M的横坐标为m，存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的旋转切线段，直接写出m的取值范围．