2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．-9的倒数是(　　)

A. 9
B. -9
C.
1
9
D. -
1
9

2．如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

3．下列计算正确的是(　　)

A.
√3
+
√6
=3
B.
√6
-
√3
=
√3
C.
√3
×
√6
=3
√2
D.
√3
+
√6
=
1
2

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB，若∠ADE=120°，则∠B的度数为(　　)

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

5．2021年9月某超市零售额为400000元，10月份相比9月份增长了40%，则10月份的零售额用科学记数法表示为(　　)

A. 4×10⁵
B. 1.6×10⁵
C. 1.6×10⁶
D. 5.6×10⁵

6．若关于x的方程x²-2x-n=0没有实数根，则n的值可能是(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. -
√3

7．图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是(　　)

A. 2m
B. 3m
C. 4m
D. 1m

8．阅读下列材料，①-④步中数学依据错误的是(　　)
已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b(已知)
∴∠1=90°(垂直的定义)
②又∵b∥c(已知)
∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)
③∴∠2=∠1=90°(等量代换)
④∴a⊥c(垂直的定义)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

9．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

10．如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为(　　)

A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 140°

11．如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：
第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；
第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；
第四步：画直线CF．直线CF即为所求．
下列正确的是(　　)

A. a，b均无限制
B. a=CK，b＞
1
2
DE的长
C. a有最小限制，b无限制
D. a≥CK，b＜
1
2
DE的长

12．在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是(　　)

A. 12
B. 10
C. 8
D. 16

13．若反比例函数y=

k

x

的图象过点(a，a-2+

1

a

)，则下列说法正确的是(　　)

A. 反比例函数y=
k
x
的图象位于二、四象限
B. y随x的增大而增大
C. x=-1时，y＜0
D. k有最小值

14．关于代数式M=(1-

x

x+1

)÷

x²-1

x²+2x+1

下列说法正确的是(　　)

A. 当x=1时，M的值为0
B. 当x=-1时，M的值为-
1
2
C. 当M=1时，x的值为0
D. 当M=-1时，x的值为0

15．如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A、B两点，AB=8cm．若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为(　　)

A. 0.5cm/s
B. 0.75cm/s
C. 1cm/s
D. 2cm/s

16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内一点，GE=GF且∠EGF=90°．
①点E为AB中点时，∠AEG=75°；
②点G到AB，BC的距离一定相等；
③点G到AB边的距离最大为4

√2

；
④点G到AB边的距离可能为3；
则以上说法正确的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

17．若m＞n，则-2m -2n(填＞，＜)．

18．如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则：
(1)a的值为；
(2)a²+b的值为．

19．在五边形纸片ABCDE中，AB=1，∠A=120°，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．
(1)∠BCD+∠QED= °；
(2)如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ= ．

20．某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题(不答按答错)扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分．
(1)用含x，y的式子表示W；
(2)若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题．

21．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为      ；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是      ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
(3)猜想mn的最大值为      ，并用你学过的知识加以证明．

22．小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛．按程序分别进行答辩、笔试和网络投票．
(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；
(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一人，且每张得票记1分．统计选票后，绘出不完整的统计图．

答辩、笔试成绩统计表

姓名成绩	小红	小明	小亮
答辩成绩(分)	92	89	90
笔试成绩(分)	85	88	89

根据以上信息．请解答：
①网络选票总数是 ________；补全条形统计图；
②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩．分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．

23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M，N分别为BC，AC上的点，CM=CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP．
(1)求证：AP=BP；
(2)设CM=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(3)当

S_△CMN

S_{四边形ABMN}

=

1

3

时，直接写出△BPC的面积．

24．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(3，0)，B(0，4)，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向点O运动，点P到达点O停止运动．连接AP．设运动时间为t(秒)(t≠0)．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)当△AOP∽△BOA时，求t的值；
(3)如图2，若将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的点B₁处，求t的值和S_△_ABP．

25．已知，矩形ABCD，AB=6，AD=8，O为对角线BD的中点，P为AD上一点，连接PO，以O为圆心，OP为半径画⊙O．
(1)如图1，当点P为AD中点时，⊙O与AD的位置关系为，OP的长为；
(2)如图2，当⊙O与AB相切，且AP＜PD时，求PD的长；
(3)延长BA到E，使得AE=AB，连接DE，当⊙O与△BDE有4个交点时，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

26．小明在用描点法画抛物线C₁：y=ax²+bx+3时，列出了下面的表格：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	6	7	6	3	…

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)将抛物线C₁先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C₂，C₂的顶点为A，与x轴交点为点B，C(点B在点C左侧)，连接AB，求tan∠ABC；
(3)在第(2)问条件下，点P为抛物线C₂在第二象限内任意一点(不与点A重合)，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ．求证：AB∥DQ；
(4)若直线y=

1

2

x+b与抛物线C₁，C₂共有两个公共点．请直接写出b的取值范围．