2020年河北省石家庄市中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元．世卫组织支持开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为2×10ⁿ，n的值为(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

3．下列计算正确的是(　　)

A. |-2|=-2
B. (
1
3
)²=
1
6
C. (-3)⁰=0
D. 2^-1=
1
2

4．如图，AB是河堤横断面的迎水坡．坡高AC=

√3

，水平距离BC=1，则斜坡AB的坡度为(　　)

A.
√3
B.
√3
3
C. 30°
D. 60°

5．如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是(　　)

A. ac＞bc
B. a+c＞b
C. ac＜bc
D. a-c＞b-c

6．在底面为正三角形，且底面周长为9的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为3的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为(　　)

A. 6
B. 7
C. 7.5
D. 8

7．为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩(满分10分)绘制成下表：

成绩/分	5	6	7	8	9	10
人数/人	x	y	6	8	5	4

关于跳远成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是(　　)

A. 众数，中位数
B. 中位数，方差
C. 平均数，方差
D. 平均数，众数

8．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的(　　)

A. 南偏东44°
B. 南偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°

9．已知三个数-π，-3，-2

√2

，它们的大小关系是(　　)

A. -π＜-2
√2
＜-3
B. -3＜-π＜-2
√2
C. -2
√2
＜-π＜-3
D. -π＜-3＜-2
√2

10．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为(　　)

A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°

11．关于x的方程x²-mx+

m

2

-

1

4

=0有两个相等的实数根，则反比例函数y=

m

x

(x＞0)的图象在(　　)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(

1

a-1

，

2

a

)，则a的值为(　　)

A.
1
2
B. 2
C. 1
D. -1

13．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具，现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为(　　)

A. 2件
B. 3件
C. 4件
D. 5件

14．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料．已知∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE=5cm，则▱DEFG的面积为(　　)

A. 24cm²
B. 12cm²
C. 9cm²
D. 6cm²

15．如图，直线l₁：y=2x+2交x轴、y轴于A，C两点，直线l₂：y=-

1

2

x+2交x轴、y轴于B，C两点，点P(m，1)是△ABC内部(包括边界)的一点，则m可能是(　　)

A. 3
B. -1
1
2
C. 0≤m≤2
D. -1≤m≤4

16．如图，以点O为圆心，4为半径作扇形AOB，已知AO⊥BO，点E在OA上，且OE=2

√3

，CD垂直平分OB，动点P在线段CD上运动(不与点D重合)，设△ODP的外心为I，则EI的最小值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 2
√3
-1
D.
√3
+1

17．-8的立方根是．

18．如图是嘉琪同学计算

m+1

m-1

-

4m

m²-1

的过程，其中错误的是第步，正确的化简结果是．

19．如图，△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角，点B₁，B₂，B₃…均在x轴正半轴上，直角顶点A₁(2，2)，A₂，A₃，…均在直线y=-

1

2

x+3上．设△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…的面积分别为S₁，S₂，S₃，…，则S₁= ，依据图形所反映的规律，S₂₀₂₀= ．

20．数学老师给出这样一个题目：□-2×△=-x²+2x．
(1)若“□”与“△”相等，求“△”(用含有x的代数式表示)
(2)若“□”为-3x²-2x+6，当x=1时，请你求出“△”的值．

21．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

(1)在图1的数轴上，AC= 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；
(2)求数轴上点B所对应的数b；
(3)在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ=2QB，求点Q所表示的数．

22．我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示)．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表

类别	频数	频率
A	60	n
B	m	0.4
C	90	0.3
D	30	0.1

(1)接受问卷调查的学生共有人；m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人；
(4)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

23．如图1，在▱ABCD中，AB＜BC．把▱ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：△DEF为等腰三角形；
(3)将图1中的△AEC沿射线CA方向平移得到△A′E′C′(如图2所示)．若在▱ABCD中，AB=AC=2，BC=2

√3

，当BA′=BC时，直接写出△AEC平移的距离．

24．有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售；若超过4kg，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售．已知在甲园、乙园采摘草莓14kg时，所需费用相同．
在乙采摘园所需费用y_乙(元)与草莓采摘量x(千克)满足一次函数关系，如下表：

数量x/千克	0.5	1	1.5	2	……
费用y_乙/元	y₁	y₂	50	60	……

(1)求y与x的函数关系式(不必写出x的范围)；
(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需费用y(元)与草莓采摘量x(千克)的函数关系式(x＞4)；
(3)若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说明理由．

25．如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点P是线段AD上的一个动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，连接CP．
(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为；
(2)当CP平分∠ACD时，判断AC与⊙P的位置关系，说明理由，并求出PD的长；
(3)如图2．当⊙P与AC交于E，F两点，且EF=9.6时，求点P到AC的距离．

26．如图，抛物线L：y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，且OB=OC．点P(m，n)为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点
(1)a的值为；抛物线的顶点坐标为；
(2)设抛物线L在点C和点P之间部分(含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；
(3)当点P(m，n)的坐标满足：m+n=19时，连接PC，PB，AC，若M为线段PC上一点，且BM分四边形ABPC的面积为相等两部分，求点M的坐标．

【2020年河北省石家庄市中考数学一模试卷】-第1页