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【2019年北京市大兴区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式：2019年北京市大兴区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

  • A. a+b＞0
  • B. a-b＞0
  • C. ab＞0
  • D. |a|＞|b|
3．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是(　　)

  • A. 60°
  • B. 100°
  • C. 120°
  • D. 150°
4．2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为(　　)
  • A. 7×104吨
  • B. 7×103吨
  • C. 70×103吨
  • D. 0.7×104吨
5．若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为(　　)
  • A. 8
  • B. 7
  • C. 6
  • D. 5
6．若a=
√5
+2，b=
√5
-2，则代数式(
1
a+b
+
b
a2-b2
)÷
a
a+b
的值为(　　)
  • A. 4
  • B.
    1
    4
  • C. 2
  • D.
    1
    2

7．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．(2)再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：
大本营 1对自己说“加油！” 2后退一格 3前进三格 4原地不动 5对你的小伙伴说“你好！” 6背一首古诗 

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是(　　)
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)，(5，3)，则下列说法正确的是(　　)
①抛物线与y轴有交点
②若抛物线经过点(2，2)，则抛物线的开口向上
③抛物线的对称轴不可能是x=3
④若抛物线的对称轴是直线x=4，则抛物线与x轴有交点
  • A. ①②③④
  • B. ①②③
  • C. ①③④
  • D. ②④
9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为      °．

10．函数y=2-
√x-1
中自变量x的取值范围是      ．
11．分式方程
1
x-1
=
3
2x
的解是      ．
12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，若EF=4，则BC的长为      ．

13．将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则⌒BD的长为      (结果保留π)．

14．用一个m的值说明命题“代数式2m2-3的值一定大于代数式m2+1的值．”是错误的，这个m的值可以是      ．
15．已知二次函数y=x2-2x+3，当自变量x满足-1≤x≤2时，函数y的最大值是      ．
16．鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：
①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？
②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？
③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？
④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？
根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是       (填题目前的序号)．
17．计算：
√27
-(3-π)0+2cos30°+|-1|．
18．解不等式组：
19．下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：等边三角形△ABC．
作法：如图，
①以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A；
②以点B为圆心，以AB的长为半径作⊙B，交于⊙A于C，D两点；
③连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形．
根据小方设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点B，C在⊙A上，
∴AB=AC(      )(填推理的依据)．
同理∵点A，C在⊙B上，
∴AB=BC．
∴      =      =      ．
∴△ABC是等边三角形． (      )(填推理的依据)．

20．已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+(m-3)=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)请你给m赋一个值，并求此时方程的根．
21．如图，矩形ABCD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE，BD．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若tan∠DBC=
3
4
，CD=6，求▱ABDE的面积．

22．如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，连接AC交⊙O于点D．
(1)求证：∠DBC=∠DAB；
(2)若点E为⌒AD的中点，连接BE交AD于点F，若BC=6，sin∠ABD=
√5
3
，求AF的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与函数y=
k
x
(x＜0)的图象交于点A(-
√3
，m)．
(1)求m，k的值；
(2)点P(xP，yP)为直线y=x上任意一点，将直线y=x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y=
k
x
(x＜0)的图象于点D．
①当xP=-1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；
②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围．

24．为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分(50≤x＜60)的小组称为“诗词少年”组，60～70分(60≤x＜70)的小组称为“诗词居士”组，70～80分(70≤x＜80)的小组称为“诗词圣手”组，80～90分(80≤x＜90)的小组称为“诗词达人”组，90～100分(90≤x≤100)的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；
(2)在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在      组；
(3)学校决定对成绩在70～100分(70≤x≤100)的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？

25．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E．已知：AC=5cm，设PC的长度为xcm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2cm(当点P与点C重合时，y1=5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2=0)．
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 
y1/cm 5 2.85 1.98 1.52 1.21 0.97 0.76 0.56 0.37 0.19 0 
y2/cm 0 0.46   1.29 1.61 1.84 1.96 1.95 1.79 1.41 0 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：
①当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是      ；
②点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上？      (填“能”或“否”)

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+1
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线过点A(-1，6)，求二次函数的表达式；
(3)将点A(-1，6)沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB．点D为线段BC上一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：∠CAD=∠BDF；
(3)用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形．
(1)已知A(1，0)，B(-1，0)，若△ABC是水平正三角形，则点C坐标的是      (只填序号)； ①(1，2)，②(0，
√3
)，③(0，-1)，④(0，-
√3
)
(2)已知点O(0，0)，E(1，
√3
)，F(0，-2)，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是________，并求出此时点P的坐标；
(3)已知⊙O的半径为
√3
，点M是⊙O上一点，点N是直线y=
√3
3
x+3
√3
上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M，N，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．
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