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【2019年北京市怀柔区中考数学二模试卷】-第4页

试卷格式:2019年北京市怀柔区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各式计算正确的是(  )
  • A. a2+2a3=5a5
  • B. a•a2=a3
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (a2)3=a5
2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 65°
4.已知a2-3=2a,那么代数式(a-2)2+2(a+1)的值为(  )
  • A. -9
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 9
5.如图所示,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线(  )

  • A. A→C→D→B
  • B. A→C→F→B
  • C. A→C→E→F→B
  • D. A→C→M→B
6.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其表达式中的二次项系数绝对值最小的是(  )

  • A. y1
  • B. y2
  • C. y3
  • D. y4
7.下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容:
题目 测量树顶端到地面的高度 
测量目标示意图   
相关数据 AB=10m,α=45°,β=56° 

设树顶端到地面的高度DC为xm,根据以上条件,可以列出求树高的方程为(  )
  • A. x=(x-10)cos56°
  • B. x=(x-10)tan56°
  • C. x-10=xtan56°
  • D. x=(x+10)sin56°
8.下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容,上图为网民规模和互联网普及率,下图为手机网民规模及其占网民比例.根据统计图提供的信息,下面推断不合理的是(  )

  • A. 2008~2018年,网民规模和手机网民规模都在逐年上升
  • B. 相比其它年份,2009年手机网民占整体网民的增长比例最大
  • C. 2008年手机上网人数只占全体国民的9%左右
  • D. 预计2019年网民规模不会低于63%
9.若代数式
x-1
x+1
的值为0,则实数x的值为      
10.写出一个满足
2
<a<
10
的整数a的值为      
11.如图,在⊙O中,直径AB⊥GH于点M,N为直径上一点,且OM=ON,过N作弦CD,EF.则弦AB,CD,EF,GH中最短的是      

12.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表:
各区域1月份PM2.5浓度(单位:微粒/立方米)表
区域 PM2.5浓度 区域 PM2.5浓度 区域 PM2.5浓度 
怀柔 33 海淀 50 平谷 45 
密云 34 延庆 51 丰台 61 
门头沟 41 西城 61 大兴 72 
顺义 41 东城 60 开发区 65 
昌平 38 石景山 55 房山 62 
朝阳 54 通州 57     

从上述表格随机选择一个区域,其2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是    
13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+1)2-2平移后得到抛物线y=3x2+1.请你写出一种平移方法      
14.已知每个正方形网格中正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是以格点为圆心,半径为1的圆弧围成的,则阴影部分的面积是      

15.为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心,经过延伸扩建的怀柔科学城,已经从怀柔区延伸到密云区,两区占地面积共100.9平方公里,其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里,如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里,密云占地面积是y平方公里,则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里,依题意可列方程组为      
16.下面是一位同学的一道尺规作图题的过程.
已知:线段a,b,c.
求作:线段x,使得a:b=c:x.
他的作法如下:
①以点O为端点画射线OM,ON;
②在OM上依次截取OA=a,AB=b;
③在ON上截取OC=c;
④联结AC,过点B作BD∥AC,交ON于点D.
所以:线段CD就是所求的线段x.
这位同学作图的依据是      

17.计算:
12
-3tan30°+(2019-π)0-(
1
2
)-1
18.解方程:
x
x-2
+
1
2-x
=3.
19.如图,E为AB中点,CE⊥AB于点E,AD=5,CD=4,BC=3,求证:∠ACD=90°.

20.研究发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时,学生的注意力激增,中间有一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分;当10≤x≤20和20≤x≤45时,图象是线段.根据图象回答问题:
(1)课堂上,学生注意力保持平稳状态的时间段是      
(2)结合函数图象回答,一道几何综合题如果需要讲25分钟,老师最好在上课后大约第      分钟到第      分钟讲这道题,能使学生处于注意力比较集中的听课状态.

21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD,交BC于点E,作EF∥AB,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接CF,CF=EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若BF=4
5
tan∠FBC=
1
2
,求EC的长.

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+1与函数y=
k
x
的图象交于A(-2,a),B两点.
(1)求a,k的值;
(2)已知点P(0,m),过点P作平行于x轴的直线l,交函数y=
k
x
的图象于点C(x1,y1),交直线y=-x+1的图象于点D(x2,y2),若|x1|>|x2|,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

23.如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点C,点D是AB延长线上一点,∠A=30°,∠D=30°.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)取BE的中点M,连接MF,若MF=
7
,求⊙O的半径.

24.2019年4月23日世界读书日这天,某校初三年级的小记者,就2018年寒假读课外书数量(单位:本)做了调查,他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学,调查过程如下,请补充完整.
收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量(单位:本)统计如下:
甲:1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙:2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述数据绘制统计表如下,请补全下表:
班级 平均数 众数 中位数 方差 
甲        5.6 
乙        3.2 

分析数据、推断结论
(1)该校初三乙班共有40名同学,你估计2018年寒假读6本书的同学大概有      人;
(2)你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是,理由是:      
25.阅读材料:
1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质放出射线后,这种物质的质量将减少,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由m0缩减到
1
2
m0需1620年,由
1
2
m0缩减到
1
4
m0需1620年,由
1
4
m0缩减到
1
8
m0需1620年,即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年,一般把1620年称为镭的半衰期.
实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5×109年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.
根据以上材料回答问题:
(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克,经过n个半衰期后,剩余的铀的质量为m1千克,下表是m1随n的变化情况,请补充完整:
半衰期n … 
岩石中剩余铀的质量m1 m0 
1
2
m0 
1
4
m0 
1
8
m0 
       
1
32
m0 
… 

(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系;
(3)设铀衰变后完全变成铅,如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象,请在同一坐标系中,利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象:
(4)结合函数图象,估计经过      个半衰期(精确到0.1),岩石中铀铅质量相等.

26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与抛物线y=ax2-(3+a)x+3(a≠0)交于A,B两点,并且OA<OB.
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当2
2
≤OB≤4
2
时,求a的取值范围.
27.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10.求CE的长度.

28.在平面直角坐标系xOy中,对于两个点A,B和图形ω,如果在图形ω上存在点P,Q(P,Q可以重合),使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”.
已知⊙O的半径为1,点B(0,3).
(1)①点B到⊙O的最大值,最小值;
②在A1(5,0),A2(0,10),A3(
2
2
)这三个点中,与点B是⊙O的一对“倍点”的是      
(2)在直线y=
3
3
x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”,求b的取值范围;
(3)正方形MNST的顶点M(m,1),N(m+1,1),若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”,直接写出m的取值范围.
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