2022年河北省邯郸市中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．如图，∠AOB的一边OB经过的点是(　　)

A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点

2．在计算-

1

3

+1-

5

3

时通常转化成-

1

3

-

5

3

+1，这个变形的依据是(　　)

A. 移项
B. 加法交换律
C. 加法结合律
D. 乘法分配律

3．如图，在正方形ABCD中，点O是△BCD的内心，连接BO并延长交CD于F点，则∠BFC的度数是(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 67.5°
D. 75°

4．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成(　　)

A. 3m-n
B. m-3n
C. 3(n-m)
D. 3(m-n)

5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4．则AB的长可能是(　　)

A. 3
B. 4
C. 7
D. 11

6．与

√1+

1

2²

+

1

3²

结果相同的是(　　)

A. 1+
1
2
-
1
3
B. 1-
1
2
+
1
3
C. 1+
1
2
+
1
3
D. 1-
1
2
-
1
3

7．若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象可以是(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

9．如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是(　　)

A. 0.9m
B. 1.2m
C. 1.5m
D. 2.5m

10．已知n是正整数，若4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ=8⁴，则n的值是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

11．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD．
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵对角线AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA．
∴∠DAC=∠DCA．
∴四边形ABCD是菱形．
为了推理更加严谨，在“∴∠DAC=∠DCA”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是(　　)

A. 已经严谨，不用补充
B. 应补充“∴AC平分∠BAD”
C. 应补充“∴DA=DC”
D. 应补充“∴DA=AB”

12．已知a、c互为相反数，则关于x的方程ax²+5x+c=0(a≠0)根的情况(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 有一根为5

13．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16(岁)五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是(　　)

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

14．如图9-1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图)标有四段中的(　　)

A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④

15．在化简

2m

m²-4

+

1

2-m

时，两位同学分别给出如下方法：
佳佳的方法是：

2m

m²-4

+

1

2-m

=

2m

m²-4

-

1

m+2

=

2m

(m+2)(m-2)

-

m-2

(m+2)(m-2)

=

2m-m+2

(m+2)(m-2)

=

1

m-2

音音的方法是：

2m

m²-4

+

1

2-m

=

2m

(m+2)(m-2)

+

m+2

(2-m)(m+2)

=

2m

(m+2)(m-2)

-

m+2

(m-2)(m+2)

=2m-m-2
=m-2
则对于两人的方法，正确的是(　　)

A. 两人方法均正确
B. 佳佳正确，音音错误
C. 佳佳错误，音音正确
D. 两人方法均错误

16．如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：
甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作∠CPB的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；
乙：在直线l上取A、B两点(B点在A点的右侧)，分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点(点Q和点A在直线PB的两旁)，PQ所在的直线即为所求．
对于以上两个方案，判断正确的是(　　)

A. 甲、乙均正确
B. 甲错误、乙正确
C. 甲正确、乙错误
D. 甲、乙均错误

17．2^-1的倒数是，2^-1的绝对值是．

18．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD(点C在直线BD的上方)，且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD (填“增大”或“减小”) °．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=

m

x

(x＞0)的图象．
(1)m= ；
(2)若对于直线y=kx-5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx-5k+4与双曲线y=

m

x

(x＞0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是．

20．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
计算：(-1)³×■-(1-3)÷4．
(1)嘉淇猜污染的数为1，请计算(-1)³×1-(1-3)÷4；
(2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于

5

2

，求被污染的数最大是几？

21．某景区有一座步行桥(如图)，需要把阴影部分涂刷油漆．
(1)求涂刷油漆的面积；
(2)若a=901，b=1，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．

22．如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120°，在每个扇形上标上数字．保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字(若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形)．
(1)转动转盘一次，求得到负数的概率；
(2)数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”．嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“-1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题．

23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax(x-4)(a≠0)与x轴相交于A、B两点，且A点在B点的左侧，点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2．
(1)求△ABC的面积；
(2)若-2≤x≤4时，二次函数y=ax(x-4)(a≠0)有最小值为-4，求a的值．

24．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C、D是⌒AB上两点，过点D作DE∥OC交OB于E点，在OD上取点F，使OF=DE，连接CF并延长交OB于G点．
(1)求证：△OCF≌△DOE；
(2)若C、D是AB的三等分点，OA=2

√3

：
①求∠OGC；
②请比较GE和BE的大小．

25．某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元．
在购进过程中，可以获得如下信息：

x(件)	10	50
P(元)	70	38

(1)求P与x之间函数关系式；
(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．

26．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到A'B，连接AA'，过B点作BE⊥AA'于E点，交矩形ABCD边于F点．

(1)求DA'的最小值；
(2)若A点所经过的路径长为2π，求点A'到直线AD的距离；
(3)如图2，若CF=4，求tan∠ECB的值；
(4)当∠A'CB的度数取最大值时，直接写出CF的长．

【2022年河北省邯郸市中考数学一模试卷】-第5页