17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD．

18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)该二次函数与y轴的交点坐标是       ．
(2)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．

19．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

20．已知二次函数y=x²-2x-3．
(1)将y=x²-2x-3化成y=a(x-h)²+k的形式；
(2)求该二次函数图象的顶点坐标．

21．如图是边长为1的正方形网格，△A₁B₁C₁的顶点均为格点，在该网格中画出△A₂B₂C₂(△A₂B₂C₂的顶点均在格点上)，使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁．

22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象过点A(1，0)和B(0，-3)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式．

23．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．

24．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．
(1)求证：△BEC∽△ABF；
(2)求AF的长．

25．已知二次函数y=x²-4x+3．
(1)该函数与x轴的交点坐标      ；
(2)在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；

(3)根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？

26．如图，AD是△ABC的中线，点O是AD上任一点，连接BO并延长，交AC于点E．
(1)如图1，当=时，求的值；
(2)如图2，当=时，求的值．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3a过点A(-1，0)．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．