17．已知：二次函数y=x²-1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象．

18．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO=∠C．
求证：△AOB∽△DOC．

19．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，求此二次函数表达式．

20．如图是边长为1的正方形网格，△A₁B₁C₁的顶点均在格点上．
(1)在该网格中画出△A₂B₂C₂(△A₂B₂C₂的顶点均在格点上)，使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁；
(2)说明△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁相似的依据，并直接写出∠B₂A₂C₂的度数．

21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当‑4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)若AD=3，BD=2，求CD的长．

23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．
(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；
(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离．

24．如图，在▱ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．
(1)求证：△BDF∽△BCD；
(2)如果BD=3，BC=9，求的值．

25．下面给出六个函数解析式：
y=x²，y=x²+1，y=-x²-|x|，y=2x²-3|x|-1，y=-x²+2|x|+1，y=-3x²-|x|-4．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：

(1)观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y=      ，其中x为自变量；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=-x²+2|x|+1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
(3)对于上面这些函数，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称
②有些函数既有最大值，同时也有最小值
③存在某个函数，当x＞m(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x＜-m时，y随x的增大而减小
④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个
所有正确结论的序号是      ；
(4)结合函数图象，解决问题：
若关于x的方程-x²+2|x|+1=-x+k有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为      ．

26．已知抛物线y=-x²+x．
(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
(2)已知该抛物线经过A(3n+4，y₁)，B(2n-1，y₂)两点．
①若n＜-5，判断y₁与y₂的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y₁＞y₂，直接写出n的取值范围．

27．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．
(1)若∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)．
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：
如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如点(5，6)的“关联点”为点(5，6)，点(-5，6)的“关联点”为点(-5，-6)．
(1)在点E(0，0)，F(2，5)，G(-1，-1)，H(-3，5)中，      的“关联点”在函数y=2x+1的图象上；
(2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N(m，2)，求点M的坐标；
(3)如果点P在函数y=-x²+4(-2＜x≤a)的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．