17．解方程：3x(x-2)=2(x-2)

18．已知抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，与y轴的交点是(0，-3)，求这个二次函数的解析式．

19．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
(1)求∠DCE的度数；
(2)当AB=4，AD=时，求DE的长．

20．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由．

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

22．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+2)x+m²-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

23．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
(1)直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．

24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，求ED的长．

25．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．