15．解方程：x²-2x-5=0．

16．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(-2，4)，(-2，0)，(-4，1)，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A₂(0，2)的位置，画出平移后的△A₂B₂C₂；
(3)在△ABC和△A₁B₁C₁中，△A₂B₂C₂与       成中心对称，其对称中心的坐标为       ．

17．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A₁OB₁，第二次旋转后得到△A₂OB₂，依此类推，…
(1)点A₁的坐标为       ，点A₂的坐标为       ，点A₃的坐标为       ；
(2)点A₂₀₂₁的坐标为       ．

18．已知抛物线的顶点为(-1，-2)，且经过点(0，-3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是该抛物线上不同的两点，且满足条件x₁＞x₂＞-1，记m=(x₁-x₂)(y₁-y₂)，试证明：m＜0．

19．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，延长DF交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．

20．为积极配合做好疫情防控工作，某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试解答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能为1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能的同时又要节省投入(生产线越多，投入则越大)，则应该增加几条生产线？

21．已知关于x的一元二次方程x²−x+m=0．
(1)m取什么值时，方程有两个实数根？
(2)设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

22．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板与水面CD之间的距离BC为3米，训练时，跳水曲线在离起跳点A点水平距离为1米时达到距水面的最大高度k米，现以直线CD为横轴，直线CB为纵轴，建立如下平面直角坐标系，请解答以下问题．
(1)当k=4时，
①求这条抛物线的解析式；
②求运动员落水点与点C之间的距离；
(2)已知图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水时才能达到训练要求，试求k的取值范围．

23．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(OA＜OM＜OA)，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM、BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM²+BM²=2OM²；
②当点A、M、N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．