2018-2019学年安徽省蚌埠市禹会区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是(　　)

A. (1，2)
B. (-1，2)
C. (1，-2)
D. (-1，-2)

2．把mn=pq(mn≠0)写成比例式，写错的是(　　)

A.
m
p
=
q
n
B.
p
m
=
n
q
C.
q
m
=
n
p
D.
m
n
=
p
q

3．抛物线y=(x+1)²的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²+bx+c，则b、c的值为(　　)

A. b=6，c=7
B. b=-6，c=-11
C. b=6，c=11
D. b=-6，c=11

4．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．已知抛物线y=x²-x-1，与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²-m+2016的值为(　　)

A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2010

6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(　　)

A. y=
400
x
B. y=
1
4x
C. y=
100
x
D. y=y=
1
400x

7．在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm²，则这块绿地实际面积为(　　)

A. 300000cm²
B. 300m²
C. 900000m²
D. 3×10⁶m²

8．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)

A. P₁
B. P₂
C. P₃
D. P₄

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=(　　)

A. 2
B.
3
2
C.
4
3
D.
9
4

10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=(　　)

A. 1：4
B. 1：3
C. 2：3
D. 1：2

11．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm．(结果保留根号)

12．一抛物线和抛物线y=-2x²的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为．

13．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=

1

2x

上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为(a，b)，则

a

b

+

b

a

= ．

14．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4

CD，
下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
正确的结论有：．(注：填序号)

15．已知反比例函数y=

4-k

x

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每一象限内，y随x的增大而增大．

16．如图，已知

AB

BD

=

BC

BE

=

CA

ED

，试说明：∠ABD=∠EBC．

17．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C；
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ABC的面积．

18．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°．求证：△ABP∽△PCD．

19．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值．

20．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AD²=AC•CD．

21．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=

k

x

(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

22．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

20

9

m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

23．如图，反比例函数y=

k

x

(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
(1)写出反比例函数解析式；
(2)求证：△ACB∽△NOM；
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出点B的坐标及AB所在直线的解析式．

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