2019-2020学年安徽省淮北市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为(　　)

A. 160 cm
B. 160 m
C. 1000 cm
D. 1000 m

2．二次函数y=(x+1)²+3图象的顶点坐标是(　　)

A. (-1，3)
B. (1，-3)
C. (1，3)
D. (-1，-3)

3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的长为(　　)

A. 2
B. 4
C. 3
D. 5

4．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.
OA
OC
=
AB
CD
B.
OA
OD
=
OB
OC
C.
CD
DF
=
AB
BE
D.
OE
OF
=
AB
CD

5．已知A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)在反比例函数y=-

5

x

的图象上，x₁＜0＜x₂，y₁、y₂、0的大小关系为(　　)

A. y₁＜y₂＜0
B. y₂＜y₁＜0
C. y₂＜0＜y₁
D. y₁＜0＜y₂

6．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(　　)

A. y=a(1+x)²
B. y=a(1-x)²
C. y=(1-x)²+a
D. y=x²+a

7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

√5

-1

2

≈0.618，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是

√5

-1

2

，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是(　　)

A. 165cm
B. 178cm
C. 185cm
D. 190cm

8．如图，直线l₁∥l₂，AF：FB=1：2，BC：CD=2：1，则AE：EC是(　　)

A. 2：1
B. 1：2
C. 3：2
D. 2：3

9．已知双曲线y=

ab

x

的图象如图所示，则函数y=ax²与y=ax+b的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为(　　)

A.
√2
2
B.
√3
2
C. 1
D.
√6
2

11．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，连接CP．若再添加一个条件，使△APC∽△ACB，则需添加的一个条件是．

12．将抛物线y=

1

2

x²-6x+21先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．

13．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE= ．

14．当1≤x≤2时，反比例函数y=

k

x

(k＞-3且k≠0)的最大值与最小值之差是1，则k的值是．

15．已知

a

2

=

b

3

≠0，求代数式

5a-2b

a+2b

的值．

16．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(4，3)和点(2，-1)，求该函数的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最值．

17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A₁B₁C₁；
(2)已知△ABC的面积为

7

2

，则△A₁B₁C₁的面积是．

18．如图，已知抛物线y₁=x²-2x-3与x轴相交于点A、B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y₂=kx+b经过点B，C
(1)求直线BC的函数关系式；
(2)当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围．

19．如图，在正方形AOCB中，AB=3，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点P在边AB上，且OP交AC于点Q，反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过点Q．若

AP

OC

=

1

2

，求k的值．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．
(1)求证：△ABP∽△PCD；
(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

21．如图，已知双曲线y=

k

x

，经过点A(6，1)．
(1)求k的值；
(2)过A作AB⊥y轴，垂足为B，点C是双曲线上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式．

22．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，AE⊥BD于点F．
(1)若AB=

√2

，求BC的长；
(2)在(1)的条件下，连接CF，求CF的长．

23．某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如表：

售价x(元/千克)	40	39	38	37
销售量y(千克)	20	22	24	26

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)，并指出售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
(3)该超市若想每天销售利润不低于480元．请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？