15．解方程
(1)x²+4x-5=0
(2)(x-3 )(x+3 )=2x+6．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3，4)，B(-4，2)，C(-2，1)，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂．
(1)画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P₁、P₂，请写出点P₁、P₂的坐标．

17．已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，求BC′的长．

19．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？

20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

22．如图，一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B(b，0)，C(c，0)．
(1)当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
(2)当b=1时，如图，E(t，0)是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．