19．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosA的值．

20．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

21．已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD²=CF•CA．
(1)求证：EF∥BD；
(2)如果=，求△DEF与△ABD的周长比．

22．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；
(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

23．已知：如图，D为AB边上一点，AC²=AD•AB，AE⊥BC，与CD交于点G，AF⊥CD．
(1)求证：=；
(2)联结EF，若AF平分∠DAG，求证：=．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-1经过点A(2，-1)，它的对称轴与x轴相交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB，求此抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，若P为抛物线上一点，且∠PDC=∠DBC+45°，直接写出点P坐标．

25．如图，已知Rt△ABC和Rt△CDE，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠CED，AC=8，BC=6，点D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．
(1)如图，当点F在边AB上时，联结AE．
①求证：AE∥BC；
②若EF=CF，求BD的长；
(2)设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．