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2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷

试卷格式:2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为(  )
  • A. 37×104
  • B. 3.7×105
  • C. 0.37×106
  • D. 3.7×106
2.下列图形中,属于中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A.
    9
    =±3
  • B. (-1)0=0
  • C.
    2
    +
    3
    =
    5
  • D.
    38
    =2
4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是(  )
  • A. 球体
  • B. 圆锥
  • C. 圆柱
  • D. 正方体
5.下列因式分解正确的是(  )
  • A. x2-x=x(x+1)
  • B. a2-3a-4=(a+4)(a-1)
  • C. a2+2ab-b2=(a-b)2
  • D. x2-y2=(x+y)(x-y)
6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    5
  • D.
    1
    6
7.下列命题是假命题的是(  )
  • A. 三角形两边的和大于第三边
  • B. 正六边形的每个中心角都等于60°
  • C. 半径为R的圆内接正方形的边长等于
    2
    R
  • D. 只有正方形的外角和等于360°
8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有(  )
  • A. 5种
  • B. 4种
  • C. 3种
  • D. 2种
9.不等式组
{
x−1≥0
x+8>4x+2
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是(  )
①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个
②当0<x<4
2
-2时,P点最多有9个
③当P点有8个时,x=2
2
-2
④当△PEF是等边三角形时,P点有4个
  • A. ①③
  • B. ①④
  • C. ②④
  • D. ②③
11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为      ℃.
12.若分式
3
x-4
有意义,则x的取值范围是      
13.计算:(-m3)2÷m4=      
14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是      
15.当a=2018时,代数式(
a
a+1
-
1
a+1
a−1
(a+1)2
的值是      
16.用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为      
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=      度.
18.一次函数y1=-x+6与反比例函数y2=
8
x
(x>0)的图象如图所示,当y1>y2时,自变量x的取值范围是      
19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为      km/h.
20.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为      
21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2019的坐标是      
22.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)
(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1
(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标;
(3)若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠BCP=      
23.小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动;C.做家务;D.外出游玩;E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%.
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的总人数是      人;
(2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?
24.按要求解答下列各题:
(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)如图②,B、C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上.海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上,且在港口C的北偏西45°方向上.测得AB=40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)
25.已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.
26.如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD.
(1)求证:直线CF是⊙O的切线;
(2)若DE=2CE=2.
①求AD的长;
②求△ACF的周长.(结果可保留根号)
27.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA-AB-BC,如图所示.
(1)这批零件一共有      个,甲机器每小时加工      个零件,乙机器排除故障后每小时加工      个零件;
(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式;
(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?
28.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N
(1)求证:MN=MC;
(2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN;
(3)如图②,连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG•CG的值.
29.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=
1
2
,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0).直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若n=-5,且△CPQ的面积为3,求m的值;
(3)当m≠1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式.
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