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【2022年北京市海淀区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式：2022年北京市海淀区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是(　　)

  • A. 圆柱
  • B. 三棱柱
  • C. 圆锥
  • D. 三棱锥
2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000000立方米，相当于37个西湖的水量．将515000000用科学记数法表示应为(　　)
  • A. 5.15×108
  • B. 5.15×109
  • C. 0.515×109
  • D. 51.5×107
3．正五边形的内角和是(　　)
  • A. 180°
  • B. 360°
  • C. 540°
  • D. 720°
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)

  • A. a＞b
  • B. a+b＞0
  • C. bc＞0
  • D. a＜-c
5．已知m=2，则代数式(m-
1
m
)•
m
m-1
的值为(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 3
  • D. -3
6．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(　　)

  • A.
    1
    25
  • B.
    1
    10
  • C.
    1
    5
  • D.
    2
    5

7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是(　　)

  • A.
    x
    x+BC
    =
    BD
    CE
  • B.
    x
    BC
    =
    BD
    CE

  • C.
    BC
    x+BC
    =
    BD
    CE
  • D.
    BC
    x
    =
    BD
    CE

8．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长(从A地到B地)进行调查、记录与整理，数据如图所示．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(　　)
  • A. 若8：00出发，驾车是最快的出行方式
  • B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
  • C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发均可
  • D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
9．若
√x-3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是      ．
10．方程组的解为       ．
11．在平面直角坐标系xOy中，点A(3，y1)，B(5，y2)在双曲线y=
3
x
上，则y1      y2(填“＞”或“＜”)．
12．用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是       ．
13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC=20°，则∠D的度数为       ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是       (写出一个即可)．

15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为     ．

16．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”(不考虑顺序)．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F 
数量(张) 4 10 3 10 1 2 

根据以上信息，可知：
①n=      ；
②拥有“卡牌组合”      的人数最少(横线上填出三张卡牌的类型)．
17．计算：
√12
-2sin60°+(
1
2
)-1+|-2|．
18．解不等式组：．
19．关于x的方程x2-(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小的整数时，求此时的方程的根．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接BE，若AB=2，tanC=
1
2
，求BE的长．

21．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，D为边AC上一点．
求作：点P，使得点P在射线BD上，且∠APB=∠ACB．
作法：如图2，
①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BD的延长线于点E，连接AE；
②________；
点P就是所求作的点．
(1)补全作法，步骤②可为       (填“a”或“b”)；
a：作∠BAE的平分线，交射线BD于点P
b：作∠CAE的平分线，交射线BD于点P
(2)根据(1)中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(3)由①可知点B，C，E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以∠CBE=
1
2
∠CAE．其依据是       ．
由②可得∠PAD=
1
2
∠      ，所以∠PAD=∠CBE．
又因为∠ADP=∠BDC，可证∠APB=∠ACB．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x-1)+6(k＞0)的图象与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数y=
m
x
的值大于一次函数y=k(x-1)+6(k＞0)的值，直接写出k的取值范围．
23．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过150km/h)进行测试，测得数据如表：
车速v(km/h) 0 30 60 90 120 150 
刹车距离s(m) 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 

(1)以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(2)由图表中的信息可知：
①该型汽车车速越大，刹车距离越       (填“大”或“小”)；
②若该型汽车某次测试的刹车距离为40m，估计该车的速度约为       km/h；
(3)若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过       m．

24．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC．
(1)求证：AC∥DF；
(2)若AB=12，求AC和GD的长．

25．某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据(评分)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 
A 19.5 19.6 10.2   
B 19.2 18.5 10.4 16.0 

b．不同评分对应的满意度如下表：
评分 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 
满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 

c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：

d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：      (填“是”或“否”)；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为       ；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为       ；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．

26．在平面直角坐标系xOy中，点(m-2，y1)，(m，y2)，(2-m，y3)在抛物线y=x2-2ax+1上，其中m≠1且m≠2．
(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式(用含a的式子表示)；
(2)当m=0时，若y1=y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；
(3)若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．
27．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB，BC重合)，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
(1)如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'(M'，N'分别是M，N的对应点)．若MN与M'N'“均在图形W内部(包括边界)，则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．
(1)如图，点P(-1，0)．
①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是       ；
②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y=x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；
(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q(a-2
√2
，a+2
√2
)，使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．

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