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2022年北京海淀区数学中考模拟试卷
【2022年北京市海淀区首都师大附中中考数学模拟试卷（5月份）】-第4页
试卷格式：
2022年北京市海淀区首都师大附中中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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【2022年北京市海淀区首都师大附中中考数学模拟试卷（5月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2．
图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )
A
.
区域①处
B
.
区域②处
C
.
区域③处
D
.
区域④处
3．
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A
.
a＞b＞c
B
.
|b|＞|a|
C
.
b+c＜0
D
.
ab＞0
4．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为
⌒
BD
中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于( )
A
.
40°
B
.
50°
C
.
60°
D
.
70°
5．
将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片(a＞b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )
A
.
a
2
+b
2
B
.
a
2
-b
2
C
.
(a+b)
2
D
.
(a-b)
2
6．
一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是( )
A
.
平均数
B
.
众数
C
.
中位数
D
.
方差
7．
如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点(不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，以下结论正确的是( )
A
.
∠APB的大小改变
B
.
点P到弦AB所在直线的距离存在最大值
C
.
线段PA与PB的长度之和不变
D
.
图中阴影部分的面积不变
8．
风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T(℃)和风速v(
km
/h)的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是( )
风速v(单位：
km
/h)
0
10
20
30
40
风寒温度T(单位：℃)
5
3
1
-1
-3
A
.
正比例函数关系
B
.
一次函数关系
C
.
二次函数关系
D
.
反比例函数关系
9．
请写出一个比-
√
10
小的整数：
．
10．
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是
．
11．
分解因式：mx
2
-6mx+9m=
．
12．
如果式子
x
2
-1
x
值为0，那么x的取值是
．
13．
一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是
．
14．
关于x的一元二次方程x
2
+(k+3)x+3k=0．该方程根的情况是
；若该方程有一个根大于1，k的取值范围是
．
15．
如图，
Rt
△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，
cos
A=
4
5
，则BD的长度为
．
16．
计算：(
1
2
)
-1
+(2020-
π
)
0
+|
√
3
-1|-2
cos
30°．
17．
先化简代数式
a
2
+1
a-1
+1-a，再求当a满足a-2=0时，此代数式的值．
18．
如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．
(1)求证：四边形ACFE是菱形；
(2)连接BE交AD于点G．当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．
19．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=
1
2
x+1与y轴交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)将点A向右平移2个单位恰好落在直线y=kx-3上，点(m，y
1
)在直线y=
1
2
x+1上，点(m+2，y
2
)在直线y=kx-3上．若y
1
≤y
2
，求m的取值范围．
20．
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
(1)求证：EC=ED；
(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．
21．
二次函数y=ax
2
-2atx+c(a≠0)的图象经过A(-4，y
1
)，B(-2，y
2
)，C(1，y
3
)，D(3，y
4
)四点．
(1)求二次函数的对称轴(用含的代数式表示)；
(2)已知t=-1，若y
2
y
3
＜0，请直接判断y
1
y
4
的正负性，即y
1
y
4
0(填“＞”或“＜”)；
(3)若y
3
＞y
2
＞y
4
，求t的取值范围并判断y
1
，y
2
的大小关系．
22．
如图，在
Rt
△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．
(1)依题意补全图形；
(2)设∠ABC=α，求∠CDF的度数(用含α的代数式表示)；
(3)探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．
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