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【2022年北京市海淀区首都师大附中中考数学模拟试卷(5月份)】-第1页

试卷格式:2022年北京市海淀区首都师大附中中考数学模拟试卷(5月份).PDF
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试卷题目
1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在(  )
  • A. 区域①处
  • B. 区域②处
  • C. 区域③处
  • D. 区域④处
3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

  • A. a>b>c
  • B. |b|>|a|
  • C. b+c<0
  • D. ab>0
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于(  )

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
5.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b),用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为(  )

  • A. a2+b2
  • B. a2-b2
  • C. (a+b)2
  • D. (a-b)2
6.一组数据1,2,2,3,5,将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0),得到一组新数据1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,这两组数据的以下统计量相等的是(  )
  • A. 平均数
  • B. 众数
  • C. 中位数
  • D. 方差
7.如图,点A,B是⊙O上的定点,点P为优弧AB上的动点(不与点A,B重合),在点P运动的过程中,以下结论正确的是(  )

  • A. ∠APB的大小改变
  • B. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值
  • C. 线段PA与PB的长度之和不变
  • D. 图中阴影部分的面积不变
8.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象,科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列出了当气温为5℃时,风寒温度T(℃)和风速v(km/h)的几组对应值,那么当气温为5℃时,风寒温度T与风速v的函数关系最可能是(  )
风速v(单位:km/h) 10 20 30 40 
风寒温度T(单位:℃) -1 -3 

  • A. 正比例函数关系
  • B. 一次函数关系
  • C. 二次函数关系
  • D. 反比例函数关系
9.请写出一个比-
10
小的整数:      
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是      
11.分解因式:mx2-6mx+9m=      
12.如果式子
x2-1
x
值为0,那么x的取值是       
13.一个不透明的口袋中有四张卡片,上面分别写着数字1,2,3,4,除数字外四张卡片无其他区别,随机从这个口袋中同时取出两张卡片,卡片上的数字之和大于5的概率是     
14.关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0.该方程根的情况是       ;若该方程有一个根大于1,k的取值范围是       
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=
4
5
,则BD的长度为     

16.计算:(
1
2
)-1+(2020-π)0+|
3
-1|-2cos30°.
17.先化简代数式
a2+1
a-1
+1-a,再求当a满足a-2=0时,此代数式的值.
18.如图,矩形ABCD,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F,连接EF.
(1)求证:四边形ACFE是菱形;
(2)连接BE交AD于点G.当AB=2,∠ACB=30°时,求BG的长.

19.在平面直角坐标系xOy中,直线y=
1
2
x+1与y轴交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)将点A向右平移2个单位恰好落在直线y=kx-3上,点(m,y1)在直线y=
1
2
x+1上,点(m+2,y2)在直线y=kx-3上.若y1≤y2,求m的取值范围.
20.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.

21.二次函数y=ax2-2atx+c(a≠0)的图象经过A(-4,y1),B(-2,y2),C(1,y3),D(3,y4)四点.
(1)求二次函数的对称轴(用含的代数式表示);
(2)已知t=-1,若y2y3<0,请直接判断y1y4的正负性,即y1y4      0(填“>”或“<”);
(3)若y3>y2>y4,求t的取值范围并判断y1,y2的大小关系.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,将线段AD绕点D顺时针旋转90°,得到线段DE,连接CE,过点D作CE的垂线,与CE交于点F,与线段AB交于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)设∠ABC=α,求∠CDF的度数(用含α的代数式表示);
(3)探究DG,DF和CE之间的等量关系,并给出证明.

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