17．计算：-tan60°+|-2|+(π-4)⁰．

18．解不等式组：．

19．已知a²-2ab-7=0，求代数式(a+b)²-b(4a+b)+5的值．

20．已知：如图，线段AB．
求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．
作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；
②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；
③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．所以点C，D就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵EH=BG，BH=EG，
∴四边形EGBH是平行四边形．(       )(填推理的依据)
∴EH∥BG，即EC∥BG．
∴AC：      =AE：AG．
AE=EF=FG，
∴AE=    AG．
∴AC=AB=CD．
∴DB=AB．
∴AC=CD=DB．

21．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若BA⊥AF，AD=4，BC=4，求BD和AE的长．

22．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额(单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200)：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
(3)若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月(按30天计算)的游客消费总额．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=kx+b与坐标轴分别交于A(2，0)，B(0，4)两点．将直线l₁在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l₂：y=m(x-4)(m≠0)分别交于点C，D．
(1)求k，b的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域(不含边界)为W．
①当m=1时，区域W内有       个整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⌒BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)若sinM=，BM=1，求AF的长．

25．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm，距地面的高度为ym．测量得到如表数值：

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数的图象；
(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为       m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为       m(结果保留小数点后两位)；
(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要       (填“升高”或“降低”)       m(结果保留小数点后两位)．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-(a+4)x+3经过点(2，m)．
(1)若m=-3，
①求此抛物线的对称轴；
②当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围；
(2)已知点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)在此抛物线上，其中x₁＜x₂，若m＞0，且5x₁+5x₂≥14，比较y₁，y₂的大小，并说明理由．

27．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α(0°＜α＜90°)，得到线段BE，连接EA，EC．
(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=      °，四边形ABCE的面积为       ；
(2)当点E在正方形ABCD的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上(不与点B，C重合)，则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．
(1)如图，⊙O的半径为1，点C(0，2)．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”
①在P₁(-1，0)，P₂(，)这两个点中，点A可以与点       重合；
②点A的横坐标的最小值为       ；
(2)⊙O的半径为1，点A(1，0)，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围；
(3)⊙O的半径为r，直线y=x与⊙O在第一象限的交点为A，点C(4，0)．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．